Comment additionner des fractions

Savoir additionner des fractions peut sembler n’être qu’un exercice théorique étudié en classe, mais en fait les fractions sont souvent présentes dans la vie de tous les jours et savoir les additionner est parfois bien pratique. Ce n’est pas très compliqué à la condition d’être très attentif à quelques points importants.

Partie 1

Partie 1 sur 2:
Additionner des fractions de même dénominateur

1
Regardez les dénominateurs, nombres situés sous le trait de fraction. S’ils sont identiques, alors vous avez affaire à des fractions ayant le même dénominateur ^{[1]
X
Source de recherche}. S’ils sont différents, passez directement à la seconde partie de cet article.
2
Exercez-vous sur des cas concrets. Nous allons prendre deux exemples pour bien comprendre cette addition particulière qu’est la somme des fractions.
- 1^er exemple : ${\frac {1}{4}}+{\frac {2}{4}}$
- 2^e exemple : ${\frac {3}{8}}+{\frac {2}{8}}+{\frac {4}{8}}$
3
Considérez à présent les deux numérateurs. Ce sont les nombres situés au-dessus du trait de fraction et comme le dénominateur est le même, vous pouvez les additionner. Supposez que vous ayez 3, 6, 10 fractions avec ce même dénominateur, vous pourriez additionner tous les numérateurs ^{[2]
X
Source de recherche}.
- 1^er exemple : prenons la somme ${\frac {1}{4}}+{\frac {2}{4}}$ . Les numérateurs sont donc 1 et 2, vous pouvez les additionner : $1+2=3$ .
- 2^e exemple : prenons la somme ${\frac {3}{8}}+{\frac {2}{8}}+{\frac {4}{8}}$ . Les numérateurs sont donc 3, 2 et 4, vous pouvez les additionner : $3+2+4=9$ .
4
Commencez à écrire la réponse. La somme que vous avez précédemment calculée sera le numérateur de la réponse, laquelle est une fraction. À présent, passons au dénominateur : il est identique pour les deux fractions, alors, il sera le dénominateur de la réponse. Quand vous additionnez des fractions ayant le même dénominateur, la réponse est une fraction… avec ce même dénominateur.
- 1^er exemple : 3 est le nouveau numérateur et 4, le dénominateur de départ. La somme est donc : ${\frac {1}{4}}+{\frac {2}{4}}={\frac {3}{4}}$ .
- 2^e exemple : 9 est le nouveau numérateur et 8, le dénominateur de départ. La somme est donc : ${\frac {3}{8}}+{\frac {2}{8}}+{\frac {4}{8}}={\frac {9}{8}}$ .
5
Simplifiez la fraction. Si c’est possible, faites-le afin qu’elle soit ramenée à sa plus simple expression, c’est-à-dire irréductible ^{[3]
X
Source de recherche}.
- Si le numérateur est supérieur au dénominateur, comme c’est le cas dans le second exemple, vous pouvez transformer la fraction en nombre mixte. Divisez le numérateur par le dénominateur. Ici, si vous divisez 9 par 8, vous obtenez 1 et il reste 1. Inscrivez le 1 de la division en premier (partie entière), puis une fraction dont le reste sera le numérateur, le dénominateur, quant à lui, ne change pas : ${\frac {9}{8}}={\frac {8}{8}}+{\frac {1}{8}}=1^{\frac {1}{8}}$ .
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Partie 2

Partie 2 sur 2:
Additionner des fractions ayant des dénominateurs différents

1
Voyez quels sont les dénominateurs (valeurs du bas) des fractions. Si les dénominateurs sont différents, vous allez devoir addditionner d’une certaine façon. L’objectif est alors de ramener les fractions au même dénominateur afin de pouvoir procéder à l’addition ^{[4]
X
Source de recherche}.
2
Exercez-vous sur des cas concrets. Nous allons prendre deux exemples pour bien comprendre cette addition particulière qu’est la somme des fractions ayant des dénominateurs différents.
- 3^e exemple : ${\frac {1}{3}}+{\frac {3}{5}}$
- 4^e exemple : ${\frac {2}{7}}+{\frac {2}{14}}$
3
Trouvez le dénominateur commun. Le plus simple est de multiplier les deux dénominateurs et vous obtenez ainsi un dénominateur commun, mais pas forcement le plus petit. Si l’un des dénominateurs est multiple de l’autre, alors il est le dénominateur commun ^{[5]
X
Source de recherche}.
- 3^e exemple : 5 et 3 sont premiers, donc leur produit est le dénominateur commun, soit 15 (3 x 5 = 15).
- 4^e exemple : 14 est multiple de 7, puisque 7 x 2 = 14. Dans ce cas très précis, 14 est le dénominateur commun des deux fractions.
4
Multipliez la première fraction par 1. En fait, vous allez la multiplier par une fraction dont le numérateur et le dénominateur seront le dénominateur de la seconde fraction. Ainsi, vous la multipliez par 1, ce qui la laisse inchangée, elle a seulement changé d’aspect ^{[6]
X
Source de recherche}.
- 3^e exemple : ${\frac {1}{3}}\times {\frac {5}{5}}={\frac {5}{15}}$ .
- 4^e exemple : ici, il suffit de multiplier la première fraction par ${\frac {2}{2}}$ ${\frac {2}{2}}$ , car 14, le dénominateur commun, est un multiple de 7.
  - ${\frac {2}{7}}\times {\frac {2}{2}}={\frac {4}{14}}$ .
5
Multipliez la seconde fraction par 1. En fait, vous allez la multiplier par une fraction dont le numérateur et le dénominateur seront le dénominateur de la seconde fraction. Ainsi, vous la multipliez par 1, ce qui la laisse inchangée, elle a seulement changé d’aspect.
- 3^e exemple : ${\frac {3}{5}}\times {\frac {3}{3}}={\frac {9}{15}}$ .
- 4^e exemple : la seconde fraction reste inchangée, car elle est déjà sur le dénominateur commun, à savoir 14.
6
Récrivez au propre la somme. Cette dernière n’est pas faite, mais cela ne saurait tarder ! Pour rappel, toutes les fractions modifiées ont été multipliées par 1, elles ont changé d’aspect, non de valeurs.
- 3^e exemple : la somme ${\frac {1}{3}}+{\frac {3}{5}}$ est ainsi devenue ${\frac {5}{15}}+{\frac {9}{15}}$
- 4^e exemple : la somme ${\frac {2}{7}}+{\frac {2}{14}}$ est ainsi devenue ${\frac {4}{14}}+{\frac {2}{14}}$
7
Faites la somme des numérateurs. Pour mémoire, le numérateur d’une fraction est la valeur située au-dessus du trait de fraction ^{[7]
X
Source de recherche}.
- 3^e exemple : comme 5 + 9 = 14, 14 est donc le nouveau numérateur.
- 4^e exemple : comme 4 + 2 = 6, 6 est donc le nouveau numérateur.
8
Conservez le dénominateur commun. Ce sera celui de la réponse, une fraction. À partir du moment où vous avez pu additionner les numérateurs, c’est que les fractions étaient sur le même dénominateur.
- 3^e exemple : 15 est donc le dénominateur.
- 4^e exemple : 14 est donc le dénominateur.
9
Écrivez correctement la réponse. Vous avez réduit au même dénominateur, vous avez calculé le numérateur, écrivez clairement la réponse.
- 3^e exemple : ${\frac {1}{3}}+{\frac {3}{5}}={\frac {14}{15}}$
- 4^e exemple : ${\frac {2}{7}}+{\frac {2}{14}}={\frac {6}{14}}$
10
Simplifiez votre résultat. Si c’est possible, simplifiez en divisant le numérateur et le dénominateur par un même facteur commun, sous-entendu le plus grand commun diviseur ^{[8]
X
Source de recherche}.
- 3^e exemple : ${\frac {14}{15}}$ n’est pas simplifiable, elle est irréductible.
- 4^e exemple : ${\frac {6}{14}}$ peut être simplifiée par 2, le plus grand commun diviseur (PGCD), ce qui donne ${\frac {3}{7}}$ .
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Conseils

Avant toute addition de fractions, assurez-vous que le dénominateur est commun à toutes les fractions.
N’additionnez jamais les dénominateurs. Une fois le dénominateur commun trouvé, il restera inchangé.
Si vous faites la somme d’une fraction, impropre ou classique et d’un nombre mixte, il est plus commode de transformer dans un premier temps le nombre mixte en fraction impropre. Ensuite seulement, vous pourrez appliquer les conseils donnés dans cet article.