Comment résoudre des problèmes de circuits électriques montés en dérivation

La résolution des problèmes impliquant des circuits montés en dérivation suppose de connaitre certains principes d'électricité et d'appliquer certaines formules. Dans un circuit en dérivation, avec des résistances installées sur les différentes branches, l'intensité, en fonction de différents facteurs, va « choisir » de passer par telle ou telle branche (un peu comme une voiture qui, passant d'une route à une voie à une autre à deux, choisit de rouler sur telle ou telle voie). À la fin de cet article, vous devriez être capable de calculer la tension, l'intensité et la résistance aux bornes de deux (ou plusieurs) résistances montées en dérivation.

Mémento pour un circuit en dérivation

  • La résistance équivalente (Req) se calcule ainsi : 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3…
  • La tension (U) est égale dans toutes les branches : UT = U1 = U2 = U3…
  • Les intensités (I) s'additionnent : IT = I1 + I2 + I3…
  • La loi d'Ohm pose la relation suivante : U = RI.

Partie 1
Partie 1 sur 3:
Introduction aux circuits en dérivation

  1. Image intitulée Solve Parallel Circuits Step 1
    1
    Repérez les circuits en dérivation. Un circuit en dérivation est un circuit électrique comportant au moins deux branches et reliant le point A au point B. Le courant (flux d'électrons) part du point A, puis se divise entre les branches pour se réunir avant de parvenir au point B. Dans tout problème impliquant un circuit en dérivation, il vous faudra identifier la tension totale, la résistance équivalente ou l'intensité totale dans ce circuit, du point A au point B.
    • Des composants électriques sont dits « montés en dérivation » quand ils sont installés sur des branches distinctes du circuit.
  2. Image intitulée Solve Parallel Circuits Step 2
    2
    Comprenez le lien entre l'intensité et la résistance. Imaginez une autoroute avec plusieurs files, et sur chacune d'entre elles, une cabine de péage. Admettons que l'on construise une nouvelle file, cela va fluidifier le trafic, même s'il y a un péage au bout. En électricité, le fait d'ajouter une branche dans un circuit en dérivation augmente l'intensité dans un circuit. Quelle que soit la résistance de la nouvelle branche, la résistance équivalente du circuit va baisser, alors que l'intensité totale du circuit augmentera.
  3. Image intitulée Solve Parallel Circuits Step 3
    3
    L'intensité totale est la somme des intensités des branches. Si on vous donne l'intensité de chacune des branches, il suffit de les additionner pour avoir l'intensité totale (IT). Ce sera l'intensité de la portion de circuit, une fois toutes les branches à nouveau réunies. La formule est la suivante : IT = I1 + I2 + I3…
  4. Image intitulée Solve Parallel Circuits Step 4
    4
    Calculez la résistance totale. La résistance équivalente (Req) du circuit se calcule à l'aide de la formule suivante : 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3…, les indices représentent les différentes branches du circuit [1] .
    • Prenons l'exemple d'un circuit en dérivation à deux branches avec sur chacune, une résistance de 4Ω. 1/Req = 1/4Ω + 1/4Ω → 1/Req = 1/2Ω → Req = 2Ω. Autrement dit, le courant est deux fois moins freiné avec deux résistances montées en dérivation que dans un circuit avec une seule résistance (identique) montée en série.
    • Si, sur une des branches, la résistance est supposée nulle (0Ω), toute l'intensité passe par cette branche. La résistance équivalente est alors nulle [2] .
  5. Image intitulée Solve Parallel Circuits Step 5
    5
    Rappelons ce qu'est la tension électrique. La tension est la différence de potentiel électrique entre deux points. À partir du moment où vous ne prenez en considération que la différence entre le pont A et le point B, sans prendre en compte l'existence de branches sur le parcours, la tension est la même partout, sur le circuit et sur chacune des branches, ce qui peut être résumé par la formule suivante : UT = U1 = U2 = U3…
  6. Image intitulée Solve Parallel Circuits Step 6
    6
    Calculez des valeurs manquantes. C'est possible, grâce à la loi d'Ohm. Celle-ci établit, au sein d'un circuit, une relation entre la tension U, l'intensité I et la résistance R. Elle est la suivante : U = RI. Il suffit de connaitre deux valeurs pour trouver la troisième.
    • Il faut juste s'assurer que les valeurs que vous avez portent bien sûr la même portion de circuit. La loi d'Ohm s'applique aussi bien sur un circuit entier (U = ITReq) que sur une de ses branches (U = I1R1).
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Partie 2
Partie 2 sur 3:
Quelques exemples

  1. Image intitulée Solve Parallel Circuits Step 7
    1
    Dressez un tableau pour y voir plus clair. Dans un problème avec des valeurs manquantes, il est assez judicieux d'établir un tableau récapitulatif des données dont vous disposez. Vous y verrez plus clair [3]  ! Prenons comme exemple un circuit avec trois branches en dérivation. Une branche est identifiée par le numéro (mis en indice) de sa résistance.


    R1 R2 R3 Total Unités
    U   volts
    I   ampères
    R   ohms
  2. Image intitulée Solve Parallel Circuits Step 8
    2
    Reportez toutes les données disponibles dans ce tableau. Posons que notre circuit est alimenté par une batterie de 12 V. Il y a trois branches en dérivation ayant des résistances de 2Ω, 4Ω et 9Ω. Renseignez votre tableau :


    R1 R2 R3 Total Unités
    U   12 volts
    I   ampères
    R   2 4 9 ohms
  3. Image intitulée Solve Parallel Circuits Step 9
    3
    Indiquez la tension dans chacune des branches. Nous vous rappelons que, dans un circuit en dérivation, la tension de chacune des branches est la même que celle du circuit général.


    R1 R2 R3 Total Unités
    U   12 12 12 12 volts
    I   ampères
    R   2 4 9 ohms
  4. Image intitulée Solve Parallel Circuits Step 10
    4
    Calculez l'intensité de chacune des branches. Pour chaque colonne, il y a les trois facteurs : la tension, l'intensité et la résistance. Dès lors que vous avez dans chaque colonne deux valeurs, vous pouvez en déduire la troisième en utilisant la loi d'Ohm qui établit que : U = RI. Ici, il nous manque les intensités : on modifie la formule en conséquence, ce qui donne : I = U/R


    R1 R2 R3 Total Unités
    U   12 12 12 12 volts
    I        12/2 = 6           12/4 = 3           12/9 = ~1,33      ampères
    R   2 4 9 ohms
  5. Image intitulée 492123 11 1
    5
    Calculez l'intensité totale. Le calcul est on ne peut plus simple, puisqu'il suffit d'additionner les intensités des branches.


    R1 R2 R3 Total Unités
    U   12 12 12 12 volts
    I        6           3           1,33      6 + 3 + 1,33 = 10,33 ampères
    R   2 4 9 ohms
  6. Image intitulée 492123 12 1
    6
    Calculez la résistance totale. Elle peut s'obtenir de deux façons. Vous pouvez reprendre la formule suivante : 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3. Toutefois, il est plus facile de se servir de la loi d'Ohm, car on connait déjà la tension et l'intensité. Pour trouver la résistance, on modifie la formule en conséquence, ce qui donne : R = U/I


    R1 R2 R3 Total Unités
    U   12 12 12 12 volts
    I        6           3           1,33      10,33 ampères
    R   2 4 9 12 / 10,33 = ~1,17 ohms
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Partie 3
Partie 3 sur 3:
Autres calculs possibles

  1. Image intitulée 492123 13 1
    1
    Calculez la puissance. Quel que soit le circuit, la formule de la puissance est la suivante : P = UI. Après avoir calculé la puissance sur chacune des branches, vous pouvez facilement obtenir la puissance totale (PT) en additionnant les puissances de branches : PT = P1 + P2 + P3…
  2. Image intitulée 492123 14 1
    2
    Trouvez la résistance équivalente d'un circuit à deux branches. Dans le cas où vous avez affaire à un circuit de ce type, vous pouvez utiliser la formule ci-dessous :
    • Req = R1R2/(R1 + R2)/ [4] .
  3. Image intitulée 492123 15 1
    3
    Trouvez la résistance équivalente avec des résistances (R) toutes identiques. En ce cas, la formule de la résistance équivalente est la suivante : Req = R/n, dans laquelle n est le nombre de résistances [5] .
    • Ainsi, deux résistances identiques en dérivation offriront chacune une résistance deux fois moindre (1/2) que la même résistance seule. S'il y en a huit montées en dérivation, la résistance dans chaque branche sera huit fois moindre (1/8).
  4. Image intitulée 492123 16 1
    4
    Calculez les intensités de chaque branche sans connaitre la tension. C'est possible, grâce aux lois de Kirchhoff concernant la conservation de l'énergie dans un circuit, quelle que soit la tension en jeu [6] . Vous n'avez besoin de connaitre que la résistance de chaque branche, et l'intensité totale du circuit :
    • pour deux résistances (R1, R2) montées en dérivation : I1 = ITR2 / (R1 + R2),
    • pour plus de deux résistances montées en dérivation et pour trouver I1, il faut d'abord calculer la résistance équivalente (Req) des résistances autres que R1. Servez-vous de la formule concernant les résistances en dérivation. Cela fait, vous vous retrouvez avec deux résistances (R1 et Req). Reprenez la formule précédente en remplaçant R2 par Req.
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Conseils

  • Sur un circuit en dérivation, la même tension s'applique aux bornes de toutes les résistances.
  • Dans un circuit mixte (à la fois en série et en dérivation), commencez par traiter la section en dérivation afin d'établir, par remplacement, un circuit uniquement en série.
  • Si vous n'avez pas de calculatrice, sur certains circuits un peu complexes, il va s'avérer difficile, mais pas impossible, de calculer la résistance équivalente en partant de R1, R2, etc. En ce cas, et si c'est possible, utilisez la loi d'Ohm pour trouver l'intensité qui passe dans chaque branche
  • Dans des sources en anglais, vous trouverez la loi d'Ohm sous les formules suivantes : V = IR, E = RI ou V = AR. Toutes ces formules sont équivalentes.
  • La résistance équivalente est aussi appelée « résistance totale ».
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Références

  1. ↑ http://www.regentsprep.org/regents/physics/phys03/bparcir/
  2. ↑ http://www.tpub.com/neets/book1/chapter3/1-34.htm
  3. ↑ http://www.allaboutcircuits.com/textbook/direct-current/chpt-5/simple-parallel-circuits/
  4. ↑ http://www.electronics-micros.com/electrical/resistors-in-parallel/
  5. ↑ http://physics.bu.edu/py106/notes/Circuits.html
  6. ↑ http://wilsonware.com/electronics/kirchhoff.htm

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