استعيان

الاستعيان أو أخذ العينات (بالإنجليزية: Sampling)‏ في معالجة الإشارة هو عملية تحويل الإشارة المتصلة إلى مجموعة من القمم على فترات زمنية متقطعة.[1][2][3] يمكن اعتبارها عملية اختزالية أو أختصار للدالة المتصلة في علم الرياضيات. تعتمد الاتصالات الرقمية بشكل أساسي على عملية لاستعيان وذلك لتوفير حجم النطاق وتمكين معالجة كل إشارة على حدة.

شكل توضيحي يبين كيفية أخذ العينات في الإشارة. أفقيا الزمن, الفترات الزمنية المتقطعة بفاصل زمني T. عموديا قيمة الإشارة المتصلة باللون الأخضر, الإشارة المتقطعة باللون الأزرق.

نظرية

انظر أيضا: نظرية الاستعيان لنيكوست شانون

لتكن (s(t إشارة متصلة يراد أخذ عيناتها، وبفرض أن الاستعيان يتم بقياس قيمة الإشارة المتصلة عند كل فترة زمنية T بالثواني، والتي تدعى فترة الاستعيان. حينئذ تكون الإشارة مأخوذة العينة [s[i معطاة بالعلاقة:

s[i] = s(iT), حيث i = 0, 1, 2, 3,...

ويكون تردد الاستعيان أو معدل الاستعيان f_s معرفا بأنه عدد العينات المأخوذة في الثانية الواحدة, f_s = 1/T. ويقاس معدل الاستعيان بالهرتز هرتز أو عينة في الثانية.

والسؤال المتبادر إلى الذهن هو: تحت أي ظروف يمكننا استعادة الإشارة الاصلية تماما؟

يمكن الإجابة جزئيا من نظرية الاستعيان لنيكوست شانون, والتي تعطي شرطا كافيا (ليس بالضرورة دائما) لإمكانية الاستعادة التمامة. تضمن نظرية الاستعيان إمكانية استعادة الإشارات الاصلية تماما إذا كانت محدودة النطاق (أي لها تردد أعظمي) وذلك من نظيراتها (العينات المأخوذة) بشرط أن يكون معدل الاستعيان أكبر من ضعف التردد الأعظمي. ويدعى التردد المكافئ لنصف تردد العينة بتردد نيكويست لنظام الاستعيان والذي يمكن تمثيله دون التباس.

يمكن ملاحظة الترددات التي تفوق تردد نيكويست f_N في الإشارة المأخوذة العينة ولكن ترددها يكون غامضا. أي أنه لايمكن تمييز مركبة تردد f من المركبات الأخرى التي لها تردد Nf_N + f وNf_N – f للقيم اللاصفرية الصحيحة من N. تسمى حالة الالتباس هذه التسريب. وللتغلب على هذه المشكلة قدر الإمكان، يتم ترشيح معظم الإشارات التماثلية بواسطة مرشح تتنعيم الحافات أو مضاد التسريب وعادة ما يكون مرشح الترددات المنخفضة ذي تردد قطع بقرب تردد نيكويست وذلك قبل عملية التحويل إلى تمثيل متقطع.

العلاقة الرياضية

من مبرهنة نيكويست يمكن الحصول على:

s(t)=\left(\sum _{n=-\infty }^{\infty }s[i]\cdot \delta \left(t-iT\right)\right)*{\rm {sinc}}\left({\frac {t}{T}}\right)

.

مراجع

Rao, R.، Signals and Systems، Prentice-Hall Of India Pvt. Limited، ISBN 9788120338593، مؤرشف من الأصل في 24 مارس 2017.
Reprint as classic paper in: Proc. IEEE, Vol. 86, No. 2, (Feb 1998) نسخة محفوظة 04 سبتمبر 2012 على موقع واي باك مشين.
"The restoration procedure - part 1"، Restoring78s.co.uk، مؤرشف من الأصل في 14 سبتمبر 2009، اطلع عليه بتاريخ 18 يناير 2011، For most records a sample rate of 22050 in stereo is adequate. An exception is likely to be recordings made in the second half of the century, which may need a sample rate of 44100.

بوابة إعلام
بوابة اتصال عن بعد

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Rao, R.، Signals and Systems، Prentice-Hall Of India Pvt. Limited، ISBN 9788120338593، مؤرشف من الأصل في 24 مارس 2017.

[2] Reprint as classic paper in: Proc. IEEE, Vol. 86, No. 2, (Feb 1998) نسخة محفوظة 04 سبتمبر 2012 على موقع واي باك مشين.

[3] "The restoration procedure - part 1"، Restoring78s.co.uk، مؤرشف من الأصل في 14 سبتمبر 2009، اطلع عليه بتاريخ 18 يناير 2011، For most records a sample rate of 22050 in stereo is adequate. An exception is likely to be recordings made in the second half of the century, which may need a sample rate of 44100.