تقريب (رياضيات)

التقريب هو جزء هام جدا في الرياضيات.[1][2][3] ومعناه إزالة عدد كبير من الأرقام وتحويلها إلى عدد صحيح، أو عدد عشري منتهي. وهو أداة مفيدة جدا في الحياة اليومية، فبفضل التقريب استطعنا اختصار كمية هائلة من الأعداد العشرية الضخمة إلى عدد صحيح يتكون من رقم إلى 5 أو 6 أرقام، وكذلك نستطيع من خلاله تقدير كمية من المال وتقريب الزمن والمسافات.

  لمعانٍ أخرى، طالع تقريب (توضيح).

أنواع التقريب

التقريب إلى عدد صحيح

تقريب إلى أعلى أو إلى أسفل عدد تقريب نحو الصفر أو بعيدا عن الصفر تقريب لأقرب عدد

  • تقريب النصف إلى أعلى أو إلى أسفل
  • تقريب النصف نحو الصفر أو بعيدا عن الصفر
  • تقريب النصف إلى الاعداد الفردية أو الزوجية

أهمية التقريب

عند تقريب عدد عشري، فإننا نزيل جزءاً كبيراً جداً من الأعداد العشرية. فعلى سبيل المثال، عدد مثل 2.9848425 يعتبر هذا العدد كبيراً جدا حتى نقرأه، فبالتقريب يمكننا أن نقرأه بسهولة، ونزيل كل هذه الأعداد حتى يصبح الناتج 3. فلولا التقريب لعشنا في حياة مليئة بالأعداد العشرية التي يعجز الفرد عن قراءتها ولكن يتطلب الأمر حفظ الأعداد الكريمة والبخيله فعندما تقرب 1032 سيكون 1000 لأنه لا يحتوي على أعداد كريمة. أما عن 1098 سيكون 1100 لأنه يحتوي على أعداد كريمة.

تقسيم التقريب للأعداد

بفضل التقريب استطعنا تقسيم الأعداد من 0 إلى 9 حسب الآتي:

1-أعداد بخيلة : وهي الأعداد التي لا يمكن السلف منها. ويجب أن تكون أول خانة من القيمة التقريبية عدد منها وهي 0، 1، 2، 3، 4.

2- أعداد كريمة : وهي الأعداد التي يمكن السلف منها. ولا يجب أن تكون أول خانة من القيمة التقريبية عدد منها وهي : 5، 6، 7، 8، 9.

ملحوظة : العلامة التي تفصل بين العدد العشري أو الكسري والقيمة التقريبية هي ≈ ومعناها يساوى تقريبا.

كيفية التقريب وأنواعه

التقريب لأقرب عدد

وهو معناه تقريب العدد إلى عدد صحيح يكون آحاده صفر والمثال التالي يوضح :

مثال : قرب العدد 985.36 لأقرب عدد مثال عشرة

الحل : نحدد خانة العشرات ونميزها حتى يصبح العدد كالآتى : 985.365

إذن العدد 8 هو العدد الذي يمثل خانة العشرات في العدد 985.365

ننظر إلى العدد الذي على يمينه وهو 5 ونعرف إن كان عددا بخيلا أم كريما، ويتضح أن 5 عددا كريما فنقوم بسلف 1 منه ونجمعه مع 8 فيصبح 9 ونحول 5 إلى صفر ونمحي الأعداد التي على يمين العلامة (الأعداد لعشرية) إذن : 985.365 ≈ 990

مثال : قرب العدد 8934.425 لأقرب 100

الحل : نحدد خانة المئات حيث تكون خانة المئات مميزة عن باقيها من الخانات مثل 8934.425

ننظر إلى العدد الذي على يمينة وهو 3 ونعرف أنه عدد بخيل فيعجز عنا استلاف 1 منه فنحوله إلى صفر وكذلك خانة الآحاد ونطيح بالأعداد العشرية

إذن : 8934.425 ≈ 8900

تم

نتيجة

يتضح من الأمثلة السابقة أن :

سواء إن وجدنا عدد بخيلا أو كريما على يمين العدد الذي يمثل الخانة فإننا نحوله إلى صفر

لا داعى من كتابة الأعداد العشرية التي حولناها إلى صفر في التقريب لأنها ليس لها قيمة فمثلا العدد 1 = 1.0

التقريب لأقرب ألف ومليون

بعد أن تعرفنا على المثالين السابقين من تقريب الأعداد الصحيحة فإنه سيسهل كذلك حل المسائل في التقريب لأقرب 1000 ومليون

مثال : قرب العدد : 8472564 لأقرب 1000

الحل : نحدد خانة الألوف هي كالآتى : 8472564

ثم ننظر إلى يمينها فنجد العدد 5 فنجده عددا كريما فنستلف منه 1 ويجمع على 2 فتصبح ثلاثة ونطيح بالباقى من الأعداد التي على يمينه (تحويلها إلى صفر)

إذن : العدد : 8472564 ≈ 8473000

مثال : قرب العدد 8452958515965 لأقرب مليون

الحل : نحدد خانة الملايين ونميزها كالآتى : 8452958515965

ثم ننظر إلى العدد الذي على يمينه فنجد العدد 5 وهو عدد كريم فنقوم باستلاف 1 منه ونطيح بالأعداد التي على يمينه وتصبح كلها بصفر

إذن : 8452958515965 ≈ 8452959000000

التقريب لأقرب وحدة

وهو المقصود به تقريب العدد لأقرب عدد صحيح وهنا يختلف آحاد العدد بين 0 و5

مثال : قرب العدد التالي لأقرب وحدة 584.65

الحل : نميز خانة الآحاد حتى يصبح العدد 584.65

ثم ننظر إلى العدد الذي يقع على يمينه (على يمين العلامة العشرية) وهو 6 فنجده عددا كريما فنستلف منه 1 ونجمعه مع 4

إذن : 584.65 ≈ 585

التقريب لأقرب جزء

في هذا القسم بالذات ستكون القيمة التقريبية عددا عشريا مبسطا

مثال : قرب العدد 854.684 لأقرب جزء من عشرة

الحل : نحدد خانة الجزء من عشرة 854.684

ثم إلى ما على يمينه فنجده العدد 8 وهو عدد كريم فنستلف منه 1 ونطيح بكل ما على يسار خانة الجزء من عشرة

إذن : 854.684 ≈ 854.7

مثال : قرب العدد 85.3541 لأقرب جزء من مائة

الحل : نحدد خانة الجزء من مائة 85.3541 ثم ننظر إلى العدد الذي على يمينها فنجده 4 والعدد 4 عدد بخيل فنطيح بكل الأعداد التي بعد خانة الجزء من مائة

إذن : 85.3541 ≈ 85.35

مراجع
  1. "CRlibm – Correctly Rounded mathematical library"، مؤرشف من الأصل في 27 أكتوبر 2016.
  2. Samuel A. Figueroa (يوليو 1995)، "When is double rounding innocuous?"، ACM SIGNUM Newsletter، ACM، 30 (3): 21–25، doi:10.1145/221332.221334، مؤرشف من الأصل في 7 أبريل 2020.
  3. Engineering Drafting Standards Manual(NASA), X-673-64-1F, p90 نسخة محفوظة 01 2يناير9 على موقع واي باك مشين.
  • بوابة رياضيات
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.