تقريب محوراني

في علم البصريات الهندسية، يستخدم التقريب المِحورانيّ[1] أو التقريب الموازٍ للمحور[1] أو التقريب المجاور للمحور[2] في بصريات غاوس وتعقب شعاع الضوء خلال نظام بصري (مثل العدسة).

• الشعاع المحوراني هو الشعاع الذي يصنع زاوية صغيرة مع المحور البصري للنظام، ويقع بالقرب من المحور خلال النظام .
• بصفة عامة، هذا يسمح لثلاثة تقريبات هامة (θ بالتقدير الدائرى ) لحساب مسار الشعاع :

${\displaystyle \sin \theta \approx \theta ,\quad \tan \theta \approx \theta \quad {\text{and}}\quad \cos \theta \approx 1.}$

• يستخدم التقريب المحورانى في بصريات غاوس و تعقب الشعاع المرفوع لأس واحد .
• تحليل مصفوفة نقل شعاع هي أحد الطرق التي تستخدم هذا التقريب .
• في بعض الحالات، فإن التقريب المرفوع لأس ${\displaystyle 2}$ يسمى (محورانى ) .
• تقريبات دالة الجيب والمماس التي بالأعلى لا تتغير بالتقريب المحورانى المرفوع لأس ${\displaystyle 2}$ (لأن الحد الثاني في متسلسلة تايلور يساوى ${\displaystyle 0}$)، بينما يتغير تقريب دالة جيب التمام المرفوعة لأس ${\displaystyle 2}$ كالتالى :

الخطأ المتعلق بالتقريب المحورانى , في هذه الصورة تقريب دالة جيب التمام

${\displaystyle \cos \theta \approx 1-{\theta ^{2} \over 2}\ .}$

• التقريب المرفوع لأس ${\displaystyle 2}$ يكون دقيق خلال ${\displaystyle 0.5\%}$ للزوايا التي تكون تحت ${\displaystyle 10}$ درجات، لكن عدم دقته ترتفع بشكل ملحوظ مع الزوايا الكبيرة .
• بالنسبة للزوايا الكبيرة، فإنه ضرورى أن نميز بين الأشعة المتقاطعة مع المحور , والتي تقع في مستوى يحتوى على المحور البصرى , والأشعة السهمية التي لا تقع في مستوى يحتوى على المحور البصرى .