تنظيم (فيزياء)

تتعامل عمليات التنظيم مع الكميات الرياضية المتباعدة، أو اللانهائية، أو غير المعقولة عن طريق إدخال مفهوم المنظم المساعد (على سبيل المثال: وضع الحد الأدنى للمسافات في الفضاء بالقيمة (ε) مما يساعدنا في حالة الكميات المتباعدة التي تنتج عن تأثيرات فيزياء المسافات القصيرة). وبإمكاننا الحصول على النتيجة الفيزيائية الصحيحة عن طريق حساب النهاية التي يؤول فيها المنظم إلى الاختفاء (أي في مثالنا: ε → 0)، مع العلم بأن المزية المطلوبة من المنظم هي الحصول على نتيجة متناهية عندما تكون قيمة المنظم متناهية أيضًا.

ولكن في العادة تتضمن النتيجة حدًا رياضيًا يتناسب مع بعض التعبيرات المتباعدة (مثل 1/ε) التي تكون غير مُعرفة عند حساب النهاية (ε → 0). ولذا يعد التنظيم أول خطوة نحو الحصول على نتيجة محددة ومجدية بشكل كامل، وفي نظرية الحقل الكمومي يترتب على تلك الخطوة خطوة أخرى متعلقة بها ولكن مستقلة بذاتها، ألا وهي إعادة الاستنظام. وتقوم إعادة الاستنظام على الشرط القائل بأن بعض الكميات الفيزيائية (التي نعبر عنها في العادة بالتعبيرات الرياضية المتباعدة مثل 1/ε) لا بد لها من أن تساوي قيمتها المُقاسة. يسمح لنا هذا الشرط المفروض بحساب القيم المحددة للكميات التي تبدو متباعدة.

وجود النهاية التي تتقارب فيها ε إلى الصفر وعدم اعتماد النتيجة النهائية على المنظم هي حقائق غير بديهية. ويكمن السبب وراء ذلك في مبدأ الشمولية الذي وضحه كينيث ويلسون وليو كادانوف، وظهور تحول طوري من الرتبة الثانية. وفي بعض الحالات لا يمكن حساب النهاية عندما تؤول ε إلى الصفر مثلما الحال في حالة ظهور قطب لانداو، وفي حالة الاقترانات غير القابلة لإعادة الاستنظام مثل تآثر فيرمي. ورغم ذلك، إذا كان المنظم يثمر عن نتائج معقولة عندما يتحقق الشرط (ε ≫ 1/Λ)، مع العلم بأننا نتعامل مع مقاييس في حدود (1/Λ’)، فسوف تثمر المنظمات التي تتراوح قيمتها بين (ε ≫ 1/Λ 1/Λ’ ≫) عن نتائج دقيقة إلى حد كبير حتى في حالة المثالين السابقين. ويكمن السبب الفيزيائي وراء تعذر حساب النهاية عندما تؤول ε إلى الصفر في وجود قوانين فيزيائية جديدة على المستويات الأدنى من Λ.

ليس بإمكاننا دائمًا أن نضع منظمًا جديدًا بحيث تصبح نتيجة النهاية غير معتمدة على عملية التنظيم. وفي تلك الحالة نقول أن النظرية تحتوي على حالة شاذة. وقد خضعت النظريات الشاذة إلى دراسات مُفصلة وهي في العادة قائمة على نظرية أس عطية-سينغر المشهورة أو أي من مشتقاتها.

نشأت مشكلة اللانهايات لأول مرة في الكهروديناميكا الكلاسيكية للجسيمات النقطية في القرن التاسع عشر ومطلع القرن العشرين.

من المفترض أن تحتوي كتلة الجسيم المشحون على كتلة الطاقة في مجالها الكهروستاتيكي (أو ما  يُعرف بالكتلة الكهرومغناطيسية). دعنا نفترض أن الجسيم عبارة عن غلاف كروي مشحون نصف قطره يساوي r_e. في تلك الحالة يمكن حساب كتلة الطاقة كالآتي:

${\displaystyle m_{\mathrm {em} }=\int {1 \over 2}E^{2}\,dV=\int _{r_{e}}^{\infty }{\frac {1}{2}}\left({q \over 4\pi r^{2}}\right)^{2}4\pi r^{2}\,dr={q^{2} \over 8\pi r_{e}},}$

وهي كمية تؤول إلى ما لا نهاية عندما تقترب r_e من الصفر. ذلك يعني أن عطالة هذا الجسيم الأولي سوف تؤول إلى ما لا نهاية مما يترتب عليه استحالة تسارع هذا الجسيم (أي تحريكه من السكون أو إيقافه عند الحركة). ومن قبيل المصادفة أن قيمة الكمية r_e التي تجعل الكمية m_em تساوي كتلة الإلكترون تُعرف بنصف قطر الإلكترون الكلاسيكي الذي يمكن حسابه من خلال المعادلة الآتية (بوضع q = e واستعادة المعاملات «c» و«ε₀»):

${\displaystyle r_{e}={e^{2} \over 4\pi \varepsilon _{0}m_{\mathrm {e} }c^{2}}=\alpha {\hbar \over m_{\mathrm {e} }c}\approx 2.8\times 10^{-15}\ \mathrm {m} .}$

حيث ${\displaystyle \alpha \approx 1/137}$ هو ثابت البناء الدقيق، و ${\displaystyle \hbar /m_{\mathrm {e} }c}$ هو طول موجة كومبتون الخاص بالإلكترون.

وهنا يأتي دور عملية التنظيم التي توضح لنا أن النظرية المُستخدمة في الأصل لا تعمل جيدًا على المستويات الضئيلة، وأن الإلكترون لا يمكن أن يكون جسيمًا نقطيًا (أي أبعاده تساوي الصفر)، وأنه لا بد لنا من أن إضافة فيزياء جديدة (افتراض نصف قطر محدد للإكترون في هذه الحالة) حتى نتمكن من تفسير الأنظمة على مستويات أدنى من مستوى معين. قد تظهر نفس الحجة في عدة عمليات إعادة استنظام أخرى، إذ تبطل صحة بعض النظريات خارج نطاق معين عندما تعطي النظرية نتائج غير معقولة أو غير مُعرفة، وفي هذه الحالة يسلتزم الإتيان بقوانين فيزيائية جديدة لتجنب الكميات غير المُعرفة أو اللانهائية. (توجد طريقة أخرى لتجنب اللانهائية في المثال السابق مع الاحتفاظ بطبيعة الجسيم النقطية، وهي افتراض وجود أبعاد إضافية جديدة يمكن أن يتوسع الجسيم بداخلها عوضًا عن الفضاء ثلاثي الأبعاد، وهو الدافع الذي تقوم عليه نظرية الأوتار).

تمثل الحاجة لحدود التنظيم في جميع نظريات الحقول الكمية الخاصة بالجاذبية الكمية دافعًا قويًا وراء تأسيس فيزياء ما وراء النموذج المعياري. إذ يمكن التحكم في لانهايات القوى غير الجذبوية في نظرية الحقل الكمومي بواسطة إعادة الاستنظام فقط، ولكن الحاجة لعملية تنظيم إضافية (التي يترتب عليها فيزياء جديدة) مقصورة فقط على قوة الجاذبية. ويُعد فشل نظرية الحقل الكمومي في التعامل مع المستويات الصغيرة دليلًا واضحًا على الحاجة للإتيان بنظرية أخرى يمكن تطبيقها على المستويات التي لا تستطيع نظرية الحقل الكمومي أن تتعامل معها. ويرى أنثوني زي أن هذه هي الفائدة التي تعود علينا من إطار عمل التنظيم، وهي أن النظريات تعمل جيدًا في نطاقاتها المحدودة المخصصة ولكنها تحمل في طياتها أيضًا معلومات توضح لنا حدودها وترشدنا بوضوح إلى النواحي التي تحتاج إلى فيزياء جديدة.

• بوابة رياضيات
• بوابة الفيزياء