توازن هيدروستاتيكي

لأجل حجم معين لسائل ما في حالة عدم حركة. ينص قانون نيوتن على أن محصلة القوى يجب أن تكون مساوية للصفر، أي القوة المتجهة للأعلى يجب أن تكون مساوية للقوة المتجهة للأسفل. يسمى ميزان القوى هذا بالتوازن الهيدروستاتيكي بتقسيم المائع أو الغاز إلى وحدات حجمية مكعبة ودراسة إحدى الوحدات يمكننا تعميم النتائج على كل السائل.

توجد ثلاث قوى:

قوة ضغط p من أعلى المكعب وتعطى بالعلاقة:

${\displaystyle F_{topp}=P_{topp}\cdot A}$

بشكل مشابه قوة ضغط من الأسفل وتعطى بالعلاقة:

${\displaystyle F_{botn}=-P_{botn}\cdot A}$

تم وضع إشارة ناقص في هذه المعادلة لإن أتجاه القوة إلى الأعلى حيث تعمل هذه القوة على رفع الجزيء إلى الأعلى ومنع سحبه إلى الأسفل. وهنا فرضنا أن الاتجاه الموجب نحو الأسفل، ويمكننا أن نفرض العكس. القوة الأخيرة تنتج بسبب وزن السائل وهي متجه إلى الأسفل فإذا كانت الكثافة ρ والحجم V وتسارع الجاذبية g عندها نحصل على:

${\displaystyle F_{vekt}=\rho \cdot g\cdot V}$

حجم المكعب يساوي إلى جداء مساحة القاعدة العلوية أو السفلية في الارتفاع بالتعويض نحصل على العلاقة:

${\displaystyle F_{vekt}=\rho \cdot g\cdot A\cdot h}$

محصلة هذه القوى تعطى:

${\displaystyle F_{total}=F_{topp}+F_{botn}+F_{vekt}=P_{topp}\cdot A-P_{botn}\cdot A+\rho \cdot g\cdot A\cdot h}$

و بما أن المحصلة يجب أن تساوي الصفر وبالتقسيم على المساحة A :

${\displaystyle 0=P_{topp}-P_{botn}+\rho \cdot g\cdot h}$

أو

${\displaystyle P_{topp}-P_{botn}=-\rho \cdot g\cdot h}$

الطرف الايسر يمثل تغير الضغط و h هو أرتفاع الجزيء الحجمي. ويمكننا أن نعبر عن هذه المتغيرات اللا متناهية في الصغر بشكل تفاضلي لتصبح المعادلة

${\displaystyle dP=-\rho \cdot g\cdot dh}$

و بما أن الكثافة تابعة للضغط (تتغير بتغير الضغط) وتسارع الجاذبية تابع للارتفاع عندها تصبح المعادلة:

${\displaystyle dP=-\rho (P)\cdot g(h)\cdot dh}$

• بوابة كواكب
• بوابة الفضاء
• بوابة الفيزياء
• بوابة المجموعة الشمسية
• بوابة رحلات فضائية
• بوابة رياضيات
• بوابة طقس
• بوابة علم الفلك
• بوابة علوم
• بوابة نجوم