جداء مباشر للزمر

في الرياضيات، وتحديداً في نظرية الزمر، الجداء المباشر هو عملية تطبق على زمرتين $G$ و $H$ وتُنشئ زمرة جديدة، يرمز لها عادةً ب $G \times H$ هذه العملية على الزمر نظرياً مشابهة للجداء الديكارتي للمجموعات وهي واحدة من بين العديد من المفاهيم المهمة للجداء المباشر في الرياضيات.

في سياق الزمرة الأبيلية، يشار إلى الجداء المباشر في بعض الأحيان على أنه مجموع مباشر، ويرمز إليه ب $G\oplus H$ . تلعب المجاميع المباشرة دورًا مهمًا في تصنيف الزمر الأبيلية (التبادلية): وفقًا للنظرية الأساسية للزمر الأبيلية المنتهة، يمكن التعبير عن كل زمرة أبيلية منتهية كمجموع مباشر من الزمر الدائرية .

تعريف

نضع الزمرتيين $G$ (مع العملية *) و $H$ (مع العملية ∆)، نُعَرِّفُ الجداء المباشر $G \times H$ على النحو التالي:

المجموعة الكامنة، الجداء الديكارتي $G \times H$ له زوج مرتب $(g, h)$ , مع $g \in G$ و $h \in H$ .
العملية الثنائية على $G \times H$ تُعرف بما يلي:
$(g 1, h 1) \cdot (g 2, h 2) = (g 1 * g 2, h 1 ∆ h 2)$

المراجع

Artin, Michael (1991)، Algebra، برنتيس هول ‏، ISBN 978-0-89871-510-1{{استشهاد}}: صيانة CS1: extra punctuation (link)
Herstein, Israel Nathan (1996)، Abstract algebra (ط. 3rd)، Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall Inc.، ISBN 978-0-13-374562-7، MR 1375019.
Herstein, Israel Nathan (1975)، Topics in algebra (ط. 2nd)، Lexington, Mass.: Xerox College Publishing، MR 0356988.
Lang, Serge (2002), Algebra, Graduate Texts in Mathematics, 211 (Revised third ed.), New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-95385-4, MR 1878556
Lang, Serge (2005)، Undergraduate Algebra (ط. 3rd)، Berlin, New York: سبرنجر، ISBN 978-0-387-22025-3.
Robinson, Derek John Scott (1996)، A course in the theory of groups، Berlin, New York: سبرنجر، ISBN 978-0-387-94461-6.

بوابة رياضيات

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.