مبرهنة طاليس (دائرة)

رسم للبيان.

نستعمل الحقائق التّالية

• مجموع زوايا مثلث يساوي مائة وثمانين درجة.
• زاويتا قاعدة مثلث متساوي الساقين متساويتان.

لتكن O مركز الدّائرة. بما أنّ OA = OB = OC، فإن OAB وOBC مثلثان متساويا الضّلعين. وبما أنّ زاويتي القاعدة في مثلث متقايس الضّلعين متساويتان ينتج أن OBC = OCB، ABO = BAO.

لتكن BAO = α وOBC = β.

تكون الزوايا الدّاخلية في المثلث ABC هي α، β، α + β

• بما أن مجموع زوايا مثلث يساوي مجموع زاويتين قائمتين، فإن :

  ${\displaystyle \alpha +\left(\alpha +\beta \right)+\beta =180^{\circ }}$

إذاً

${\displaystyle 2\alpha +2\beta =180^{\circ }}$

إذاً

${\displaystyle \alpha +\beta =90^{\circ }}$

تقول النظرية المعاكسة لطالس أن وتر مثلث قائم هو قطر الدائرة المحيطة به. عند الدمج بين النظريتين نحصّل على

• مركز الدّائرة المحيطة لمثلث يوجد على واحد من أضلع المثلّث يعني المثلث قائم.

-*Munching on Inscribed Angles*Thales' theorem explained With interactive animation

• إيريك ويستاين، مبرهنة تالس، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).

• بوابة رياضيات
• بوابة هندسة رياضية