دالة برانتل - ماير

دالة برانتل – ماير ( بالإنجليزي: Prandtl–Meyer function) هي دالة تصف تحول التدفق عند ثبوت الحجم والضغط خلال زاوية ما ( أقصى زاوية عندما M = 1), لإيجاد عدد ماخ الابتدائي والنهائي في الغاز المثالي , ويعبر عنه :

${\displaystyle {\begin{aligned}\nu (M)&=\int {\frac {\sqrt {M^{2}-1}}{1+{\frac {\gamma -1}{2}}M^{2}}}{\frac {\,dM}{M}}\\&={\sqrt {\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}}\cdot \arctan {\sqrt {{\frac {\gamma -1}{\gamma +1}}(M^{2}-1)}}-\arctan {\sqrt {M^{2}-1}}\\\end{aligned}}}$

حيث أن :

${\displaystyle \nu \,}$ دالة برانتل – ماير و ${\displaystyle M}$ عدد ماخ للتدفق و ${\displaystyle \gamma }$ نسبة السعة الحرارية

وباختيار ${\displaystyle \nu (1)=0.\,}$ يختلف عدد ماخ من 1إلى ${\displaystyle \infty }$, ${\displaystyle \nu \,}$ يأخذ القيم من 0إلى ${\displaystyle \nu _{\text{max}}\,}$

عندما

${\displaystyle \nu _{\text{max}}={\frac {\pi }{2}}{\bigg (}{\sqrt {\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}}-1{\bigg )}}$

عند ثبوت الحجم,	${\displaystyle \nu (M_{2})=\nu (M_{1})+\theta \,}$
عند ثبوت الضغط ,	${\displaystyle \nu (M_{2})=\nu (M_{1})-\theta \,}$

وسيتا : ${\displaystyle \theta }$ القيمة المطلقة للزاوية التي يحدث عندها التدفق و ${\displaystyle M}$ عدد ماخ .