رقم موتسكين

الشكل التالي يُظهر الطرق التسع لرسم اوتار غير متقاطعة بين 4 نقاط في دائرة (M₄ = 9):

الشكل التالي يُظهر الطرق الواحدة والعشرون لرسم اوتار غير متقاطعة بين 5 نقاط في دائرة (M₅ = 21):

أرقام موتسكين تلبية العلاقات تكرار

${\displaystyle M_{n}=M_{n-1}+\sum _{i=0}^{n-2}M_{i}M_{n-2-i}={\frac {2n+1}{n+2}}M_{n-1}+{\frac {3n-3}{n+2}}M_{n-2}.}$

يمكن التعبير عن أرقام موتسكين من حيث المعامل الثنائي والأرقام الكاتالونية :

${\displaystyle M_{n}=\sum _{k=0}^{\lfloor n/2\rfloor }{\binom {n}{2k}}C_{k}.}$

الدالة المولدة ${\displaystyle m(x)=\sum _{n=0}^{\infty }M_{n}x^{n}}$ من أرقام موتسكين ترضي:

${\displaystyle x^{2}m(x)^{2}+(x-1)m(x)+1=0}$

• عدد ديلانوي
• رقم نارايانا
• رقم شرودر

• Catalan, Motzkin, and Riordan numbers، 1999
• Motzkin numbers، 1977
• Vexillary involutions are enumerated by Motzkin numbers، 2001
• Relations between hypersurface cross ratios, and a combinatorial formula for partitions of a polygon, for permanent preponderance, and for non-associative products، 1948

• بوابة رياضيات