رمز ريد ومولر

كود ريد- مولر (بالإنجليزية: Reed – Muller code)‏ هي تراميزتصحيح الأخطاء يتم استخدامها في تطبيقات الاتصالات اللاسلكية، خاصة في الاتصالات في الفضاء البعيد.[1]علاوة على ذلك، يعتمد معيار 5G المقترح[2] على التراميزالقطبية المترابطة[3] لتصحيح الخطأ في قناة التحكم. نظرًا لخصائصها النظرية والرياضية المواتية، تمت أيضًا دراسة تراميزريد-مولر على نطاق واسع في علم الحاسوب النظري.

كود ريد-مولر RM(r,m)
تصنيف
نوع	كود كتلي خطي
طول الكتلة	${\displaystyle 2^{m}}$
طول الرسالة	${\displaystyle k=\sum _{i=0}^{r}{\binom {m}{i}}}$
معدل	${\displaystyle k/2^{m}}$
مسافة	${\displaystyle 2^{m-r}}$
حجم الالفبائية	${\displaystyle 2}$
تدوين رياضي	${\displaystyle [2^{m},k,2^{m-r}]_{2}}$-code

تراميزريد-مولر تعمم تراميزReed-Solomon وWalsh–Hadamard. تراميزريد-مولر هي تراميزكتلة خطية قابلة للاختبار محليًا وفك التكويد محليًا وقائمة قابلة للفك. هذه الخصائص تجعلها مفيدة بشكل خاص في تصميم البراهين التي يمكن التحقق منها بشكل احتمالي.

تعد تراميزريد-مولر التقليدية رموزًا ثنائية، مما يعني أن الرسائل والكلمات البرمجية هي سلاسل ثنائية. عندما يكون r و m أعدادًا صحيحة بـ 0 ≤ r ≤ m ، فإن كود ريد-مولر مع المعلمات r و m يُشار إليه على أنه RM (r,m). عند طلب ترميز رسالة تتكون من k بت، حيث يحمل القيم كالتالي: ${\displaystyle \textstyle k=\sum _{i=0}^{r}{\binom {m}{i}}}$، RM (r, m) ينتج كلمة مشفرة تتكون من ${\displaystyle 2^{m}}$ بت.

تم تسمية رموز ريد-مولر على اسم ديفيد إي مولر، الذي اكتشف الرموز في عام 1954،[4] وإرفينغ إس. ريد، الذي اقترح أول خوارزمية فك تشفير فعالة.[5]