سطح ناقصي

في الهندسة الرياضية، السطح الناقصي أو السطح الإهليلجي (Ellipsoid) هو أحد السطوح الثنائية في فضاء ثلاثي الأبعاد، كما يمكن إطلاقه على مماثلاته في فضاءات أكثر بعدا.[1] معادلة السطح الناقصي العامة تكون على النحو التالي:

${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}=1}$

سطح ناقص

كرة (أعلى, a=4),
سطح ناقصي دوراني (unten links, a=b=5, c=3),
سطح ناقصي مختلف الثلاثة أبعاد (أسفل إلى اليمين, a=4.5, b=6, c=3)

مستوى مار بخط ومتماس لسطح إهليلجي دائري

حيث a و b و c أعداد حقيقة موجبة تشكل أنصاف قطر الجسم متعامدة مع بعضها في مركز الجسم وتحدد أبعاد السطح الناقصي. إذا تساوى نصفي قطر للجسم فإن الجسم الناتج يكون شبه كرة، وأما إذا تساوت الثلاثة أنصاف قطر فإن الجسم الناتج هو كرة.

لو افترضنا قيما مختلفة لـ a ، b ، c تنتج الأجسام التالية وبالتالي أسطحها:

• a ≠ b ≠ c سطحا ناقصيا مختلف المحاور.
• c = 0 قطعا ناقصا.
• c > a = b كروي متطاول.
• c < a = b كروي مفلطح.
• b = a = c كرة

بالإمكان حساب حجم أي سطح ناقصي بالمعادلة :

${\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi abc}$

وبافتراض أن a = b = c نصل إلى حجم الكرة المعروف:

${\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi a.a.a}$

أي

${\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi a^{3}}$

قبة اهليجية مختلفة المحاور (triaxial or scalene)