سلسلة ماركوف

سلسلة ماركوف تتبع التوزيع الاحتمالي الشرطي ${\displaystyle P(X_{n+1}|X_{n})\,}$ الذي يدعى احتمال الانتقال بخطوة للعملية. احتمال الانتقال بخطوتين أو ثلاثة أو أكثر يقع الحصول عليها انطلاقا من احتمال الانتقال بخطوة وخاصية ماركوف هي:

${\displaystyle P(X_{n+2}|X_{n})=\int P(X_{n+2},X_{n+1}|X_{n})\,dX_{n+1}=\int P(X_{n+2}|X_{n+1})\,P(X_{n+1}|X_{n})\,dX_{n+1}}$

وبنفس الطريقة، يمكن :

${\displaystyle P(X_{n+3}|X_{n})=\int P(X_{n+3}|X_{n+2})\int P(X_{n+2}|X_{n+1})\,P(X_{n+1}|X_{n})\,dX_{n+1}\,dX_{n+2}}$

وهذه المعادلات يمكن تعميمها إلى مستقبل بعيد نسبيا n  +  k بضرب أحتمالات الانتقال وبإجراء عملية التكامل k من المرّات.

والتوزيع الحالي (P (X_n هو توزيع الحالات في الوقت n. التوزيع الأول هو (P (X₀. وتطور العملية الأحتمالية بعد خطوة يمكن كتابته كالآتي:

${\displaystyle P(X_{n+1})=\int P(X_{n+1}|X_{n})\,P(X_{n})\,dX_{n}}$

وهذه هي كتابة من كتابات معادلة برون-فروبنيوس.

ويمكن أن توجد واحدة أو أكثر من توزيعات الحالات π بحيث أن:

${\displaystyle \pi (X)=\int P(X|Y)\,\pi (Y)\,dY}$

حيث Y هو اسم مختار لمتغير التكامل. هذا التوزيع π يدعى «توزيع غير مبدل». والتوزيع غير المتبدل هو دالة مميزة للتوزيع الشرطي، المرتبطة بالقيمة الذاتية 1.

• مبرهنة برون-فروبنيوس

• بوابة رياضيات
• بوابة الفيزياء
• بوابة إحصاء