ضغط كسيري

نبدأ بتمثيل الصورة الثنائية بأعتبار الصورة مجموعة فرعية من ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$ . ونظم الدالة المتكررة (IFS) عبارة عن مجموعة من التطبيقات الانكماشيّة ƒ ₁ . . . ƒ _N ،

${\displaystyle f_{i}:\mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R} ^{2}.}$

وفقًا لتخطيطات الدالة هذه، يصف IFS المجموعة S ثنائية الابعاد كنقطة ثابتة لمشغل Hutchinson

أي، H هو مشغل يقوم بتخطيط مجموعات لمجموعات أخرى، و S هي المجموعة الفريدة التي ترضي H (S) = S. والفكرة هي ان تنشئ نظام الدالة المتكررة بحيث أن مجموعة S هي الصورة الثنائية المدخلة. ونستطيع استعادة S من نظام الدالة المتكررة عن طريق تكرار النقطة الثابتة: لأي مجموعة أولية مضغوطة غير فارغة (A ₀₎ ، التكرار A _{k +1} = H (A _k) يتقارب مع S.

المجموعة S تتشابه ذاتياً لأن H(S) = S تلمّح أن S نسخ مرتبطة مخططة من نفسها:

${\displaystyle S=f_{1}(S)\cup f_{2}(S)\cup \cdots \cup f_{N}(S)}$

فلذلك نرى أن نظام الدالة المتكررة هو تمثيل كسيري لـ S.

يمكن تمديد تمثيل نظام الدالة المتكررة إلى صورة ذات تدرج رمادي عن طريق اعتبار الرسم البياني للصورة كمجموعة فرعية من ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ . وللحصول على صورة بتدرج الرمادي u (x ، y)، أعتبر المجموعة S = {(x ، y ، u (x ، y))}. وكما في الحالة الثنائية، يتم وصف S بواسطة نظام الدالة المتكررة باستخدام مجموعة من التطبيقات الانكماشيّة ƒ ₁ . . . ƒ _N ، ولكن في ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$

${\displaystyle f_{i}:\mathbb {R} ^{3}\to \mathbb {R} ^{3}.}$

إحدى المشاكل الصعبة في البحث القائم في تمثيل الصور الكسيرية هي كيفية اختيار ƒ ₁ . . . ƒ _N بحيث أن نقطته الثابتة تعادل تقريبا الصورة المدخلة، وكيفية فعل ذلك بكفاءة.

من الطرق البسيطة للقيام بذلك هو نظام الدالة المتكررة المقسمة (PIFS) التالية:

1. قسّم نطاق الصورة إلى كتل مدى R _i بحجم s × s .
2. لكل R _i ، ابحث في الصورة لتعثر على كتلة D _i بحجم 2 s × 2 s تشبه بشكل كبير ل R _i .
3. أختر الدالات التخطيطية مثل H (D _i) = Ri لكل i .

في الخطوة الثانية، من المهم العثور على كتلة مماثلة بحيث يمثل -بدقة- نظام الدالة المتكررة الصورة المدخلة، ولذلك عدد كاف من الكتل المرشحة لDi يجب ان تكون بالحسبان. في المقابل، القيام بعملية بحث كبيرة حول العديد من الكتل مكلفة حسابياً. إن عقبة البحث عن كتل متشابهه هو السبب في أن التشفير الكسيري لنظام الدالة المتكررة المقسمة أبطأ بكثير من DCT، والصورة القائمة على المويجات على سبيل المثال.

التقسيم التربيعي المبدئي وخوارزمية البحث الشامل التي قدمها جاكوين توفّر نقطة بداية لأضافات وبحوث أكثر بالعديد من الاتجاهات الممكنة، وكذلك طرق مختلفة لتقسيم الصورة إلى مدى للكتل مختلفة الاحجام والاشكال; وهي تقنيات سريعة للعثور على نطاق كتله مشابه بشكل قريب بما فيه الكفاية لكل مدى للكتلة بدلاً عن البحث الشامل، كخوارزمية تقدير الحركة السريعة ؛ وطرق أخرى لتشفير التخطيط من نطاق الكتلة إلى مدى الكتلة؛ إلخ [2]

يحاول الباحثون الاخرين العثور على خوارزميات لتشفير الصور العشوائية بشكل آلي لنظام الدالة المتكررة المعاود أو نظام الدالة المتكررة العالمي، بدلاً من نظام الدالة المتكررة المقسمة; والخوارزميات لضغط الفيديو الكسيري شاملاً تعويض الحركة وأنظمة الدالة المتكررة ثلاثية الأبعاد.[3][4]

ويحتوي الضغط الكسيري للصور على الكثير من اوجه الشبه بينه وبين ضغط تكميم النواقل للصور.[5]

إحدى المزايا المتأصلة في الضغط الكسيري هي أن الصور تصبح بدقة مستقلة [10] بعد تحويلها إلى كود كسيري. وهذا لأن انظمة الدالة المتكررة في الملف المضغوط يقاس بشكل غير محدود. وخاصية القياس غير المحدود في الكسيرية تعرف ب«المقياس الكسيري».

يمكن استخدام استقلالية دقة الصورة المشفرة كسيريا لزيادة دقة عرض الصورة. وتُعرف هذه العملية أيضًا باسم «الاستفياء الكسيري». وفي الاستفياء الكسيري، يتم تشفير الصورة إلى أكواد كسيرية عن طريق الضغط الكسيري، وبعد ذلك يتم فك الضغط بدقة أعلى. والنتيجة هي صورة مرفوعة العيّنات أستخدم فيها نظام الدالة المتكررة مثل الاستفياء.[11] يحافظ الاستيفاء الكسيري على التفاصيل الهندسية بشكل جيد جدًا مقارنة بطرق الاستيفاء التقليدية مثل الاستيفاء الثنائي الخطي والاستيفاء التكعيبي.[12][13][14] ولأن الاستيفاء لا يمكنه عكس إنتروبيا شانون، فإنه ينتهي به الامر بصقل الصورة عن طريق إضافة تفاصيل عشوائية بدلاً من التفاصيل ذات المعنى. وعلى سبيل المثال، فلا نستطيع تكبير صورة تحتوي على العديد من الاشخاص وكل شخص مكوّن وجهه من بيكسل أو اثنان ونأمل التعرّف عليهم.