عاملي ثنائي

في الرياضيات، العاملي الثنائي^{[بحاجة لمصدر]} (بالإنجليزية: Double factorial)‏ للعدد n (يُشار إليه بـ n!! ) هو جداء جميع الأعداد الصحيحة من 1 إلى n والتي لها نفس الزوجية (سواء كان فردي أو زوجي) تماما مثل n.[1][2]

${\displaystyle n!!=\prod _{k=0}^{\left\lceil {\frac {n}{2}}\right\rceil -1}(n-2k)=n(n-2)(n-4)\cdots }$

(نتيجة لهذا التعريف هي أن 0!! = 1 ، كجداء فارغ.)

لذلك ، من أجل عدد زوجي n فإن العاملي المزدوج هو:

${\displaystyle n!!=\prod _{k=1}^{\frac {n}{2}}(2k)=n(n-2)(n-4)\cdots 4\cdot 2\,,}$

ومن أجل عدد فردي n، فإن :

${\displaystyle n!!=\prod _{k=1}^{\frac {n+1}{2}}(2k-1)=n(n-2)(n-4)\cdots 3\cdot 1\,.}$

على سبيل المثال ، 9!! = 9 × 7 × 5 × 3 × 1 = 945 .

لا ينبغي الخلط بين العاملي الثنائي و"العاملي مرتين"، يكتب (n!)! وليس n!! .