عمود تايلور

وقد لوحظت أعمدة تايلور لأول مرة من قبل وليام طومسون ، اللورد كلفن، في عام 1868.[1][2] تم عرض أعمدة تايلور في محاضرات توضيحية من قبل كلفن في عام 1881[3] وبواسطة جون بيري في عام 1890.[4] يتم شرح الظاهرة عبر نظرية تايلور برودمان، وقد تم التحقيق فيها من قبل تايلور,[5] غريس,[6] ستيوارتسون,[7] و ماكسوورثي[8]- من بين أمور أخرى.

تايلور العمود في السائل

تم دراسة أعمدة تايلور بدقة. ل إعادة<<1, إك<<1, رو<<1 ، معادلة السحب لأسطوانة نصف قطرها, a، تم العثور على العلاقة التالية.[7][9]

${\displaystyle F={\frac {16}{3}}\rho a^{3}\Omega U}$

لاستخلاص هذا ، حل مور وسافمان الخطية معادلة نافير-ستوكس جنبا إلى جنب في إحداثيات أسطوانية,[9] حيث يتم اعتبار بعض المكونات الرأسية والشعاعية للمصطلح اللزج صغيرة بالنسبة لمصطلح كوريوليس:

${\displaystyle -2\Omega v=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial r}}}$

${\displaystyle 2\Omega u=\nu \left({\frac {\partial ^{2}v}{\partial r^{2}}}+{\frac {1}{r}}{\frac {\partial v}{\partial r}}-{\frac {v^{2}}{r}}\right)}$

${\displaystyle 0=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial z}}+\nu \left({\frac {\partial ^{2}w}{\partial r^{2}}}+{\frac {1}{r}}{\frac {\partial w}{\partial r}}\right)}$

لحل هذه المعادلات ، نقوم بدمج شرط الحفاظ على الحجم أيضًا:

${\displaystyle {\frac {1}{r}}{\frac {\partial (ur)}{\partial r}}+{\frac {\partial w}{\partial z}}=0}$

نستخدم علاقة توافق Ekman لهذه الهندسة لتقييد شكل السرعة على سطح القرص:

${\displaystyle w-U=\pm {\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {\nu }{\Omega }}}{\frac {1}{r}}{\frac {\partial (rv)}{\partial r}}}$

يمكن حل حقول السرعة الناتجة من حيث وظائف بسل.

${\displaystyle u=-{\frac {\nu }{2\Omega }}\int \limits _{0}^{\infty }k^{2}A(k)J_{1}(kr)e^{-\nu k^{3}z/2\Omega }dk}$

${\displaystyle v=\int \limits _{0}^{\infty }A(k)J_{1}(kr)e^{-\nu k^{3}z/2\Omega }dk}$

${\displaystyle w=-\int \limits _{0}^{\infty }A(k)J_{0}(kr)e^{-\nu k^{3}z/2\Omega }dk}$

حيث ل إك< < 1 وظيفة أ (ك) تعطى من قبل,

${\displaystyle A(k)={\frac {2Ua}{\pi }}\left(\cos ka-{\frac {\sin ka}{ka}}\right)}$

بدمج معادلة v ، يمكننا إيجاد الضغط وبالتالي قوة السحب المعطاة في المعادلة الأولى.

• Brenner, Michael P.؛ Stone, Howard A. (مايو 2000)، "Modern Classical Physics Through the Work of G. I. Taylor"، Physics Today، 53 (5): 30–35، Bibcode:2000PhT....53e..30B، doi:10.1063/1.883100.

• أعمدة تايلور (مارثا باكلي, معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا)
• ديناميات السوائل لاعب سجل: تجربة عمود تايلور (جامعة كاليفورنيا سبين مختبر)

• بوابة الفيزياء