عمر النصف

نفترض أن كمية نظير مشع ${\displaystyle N_{0}}$ عند الزمن t=0 ، فيمكننا حساب الكمية ${\displaystyle N(t)}$التي بقت دون تحلل خلال الزمن t من المعادلة:

${\displaystyle N(t)=N_{0}e^{-\lambda t}\,}$

حيث

• ${\displaystyle N_{0}}$ هي القيمة الأصلية ل N (عند t=0)
• λ ثابت موجب(ثابت التحلل).

عندما تكون t=0, تكون الدالة الأسية 1، وتكون ${\displaystyle N_{t}}$ مساوية لـ${\displaystyle N_{0}}$. عندما t تقترب من اللانهاية، تقترب الدالة الأسية من الصفر. عند تحلل نصف الكمية فإنه يوجد وقت ${\displaystyle t_{1/2}\,}$ تصبح:

${\displaystyle N(t_{1/2})=N_{0}\cdot {\frac {1}{2}}}$

وبالتعويض في المعادلة السابقة نحصل على :

${\displaystyle N_{0}\cdot {\frac {1}{2}}=N_{0}e^{-\lambda t_{1/2}}\,}$

${\displaystyle e^{-\lambda t_{1/2}}={\frac {1}{2}}\,}$

${\displaystyle -\lambda t_{1/2}=\ln {\frac {1}{2}}=-\ln {2}\,}$

${\displaystyle t_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda }}\,}$

وعلى هذا فإن فترة عمر النصف تكون 69.3% من متوسط عمر النصف.

العنصر النشيط إشعاعيا يمكن أن يتحلل بطريقتين أو أكثر . وهذه الطرق لها إمكانيات مختلفة لحدوثها، ولذا فإن لكل منها فترة عمر نصف خاصة بها .

فمثلا لنظامين من أنظمة التحلل، فإن كمية المادة المتبقية بعد زمن قدره t يتم حسابها من المعادلة :

${\displaystyle N(t)=N_{0}e^{-\lambda _{1}t}e^{-\lambda _{2}t}=N_{0}e^{-(\lambda _{1}+\lambda _{2})t}}$

وبنفس النظام المتبع في القسم السابق، يمكن حساب عمر النصف النهائي الجديد ${\displaystyle T_{1/2}\,}$ كالتالى :

${\displaystyle T_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda _{1}+\lambda _{2}}}\,}$

أو بالتعبير عنه بواسطة فترتي عمر النصف :

${\displaystyle T_{1/2}={\frac {t_{1}t_{2}}{t_{1}+t_{2}}}\,}$

حيث ${\displaystyle t_{1}\,}$ فترة عمر النصف بالطريقة الأولى ${\displaystyle t_{2}\,}$ فترة عمر النصف بالطريقة الثانية .

• التحلل الأسي
• تحلل إشعاعي
• بطارية نظائر مشعة

• بوابة الكيمياء
• بوابة الفيزياء
• بوابة كيمياء فيزيائية