قابلية القسمة

قابلية القسمة لأي عددين صحيحين b و a، نقول أن a يقبل القسمة على b إذا أمكن كتابة a = bc، حيث c عدد صحيح. أي أن ناتج قسمة a على b يكون عددا صحيحا بدون باق. حيث باقي القسمة يساوي صفر، وتكتب b|a وتقرأ b يقسم a.

مثال توضيحي على قابيليه القسمة على العدد 7

ملاحظات
  • العددان 1 و -1 يقسمان أي عدد صحيح.
  • كل عدد صحيح a يقبل القسمة على نظيره الجمعي -a.
  • كل عدد صحيح يقسم العدد 0 إلا العدد 0 نفسه.
  • إذا كان a يقسم b، فإن b مضاعف ل a و a قاسم ل b.
  • الأعداد الزوجية هي الأعداد التي تقبل القسمة على 2.
  • الأعداد الفردية هي الأعداد التي لا تقبل القسمة على 2.

قواعد قابلية القسمة

هناك عدة قواعد لمعرفة قابلية القسمة لبعض الأعداد فمثلا:

  • 1 : كل الأعداد الصحيحة تقبل القسمة على 1.
  • 2 : كل عدد رقم الآحاد فيه زوجي (0,2,4,6,8) يقبل القسمة على 2. أمثلة : 34|2 لأن رقم الأحاد في 34 هو 4 وهو زوجي، وكذلك في الأعداد 46 و 98 و 1020 وغيرها.
  • 3 : إذا كان مجموع الأرقام المكونة لعدد ما يقبل القسمة على 3 فإن هذا العدد يقبل القسمة على 3. أمثلة : 75|3 لأن 7+5|3 وكذلك في الأعداد 603 و 4506 و 9630.
المقسوم عليه شرط قابلية القسمة أمثلة
1 لا يوجد شرط. كل الأعداد الصحيحة تقبل القسمة على 1.
2 رقم الآحاد يكون زوجيا (0،2،4،6،8). 294 يقبل القسمة على 2 لأن رقم الآحاد في العدد 294 هو "4" وهو زوجي.
3 مجموع الأرقام المكونة للعدد يقبل القسمة على 3. 3، لأن 4 + 0 + 5 = 9 والتي تقبل القسمة على 3.

16,499,205,854,376|3، لأن 1+6+4+9+9+2+0+5+8+5+4+3+7+6 =69 التي تقبل القسمة على 3.

اطرح كمية الأرقام 2 و 5 و 8 في العدد من كمية الأرقام 1 و 4 و 7 في العدد. باستعمال المثال أعلاه: 16,499,205,854,376 له أربع أرقام 1 و 4 و 7; أربع أرقام 2 و 5 و 8; ∴ بما أن 4 − 4 = 0 هو مضاعف 3, العدد 16,499,205,854,376 قابل للقسمة على 3.
4 العدد المكون من الآحاد والعشرات يقبل القسمة على 4. 40832: لأن 32 يقبل القسمة على 4.
إذا كان رقم العشرات عددا زوجيا, ورقم الوحدات هو 0 أو 4 أو 8.

إذا كان رقم العشرات عددا فرديا, ورقم الوحدات هو 2 أو 6.

 40832: 3 هو عدد فردي, والرقم الأخير هو 2.
ضعف رقم العشرات, زائد رقم الوحدات. 40832: 2 × 3 + 2 = 8, الذي هو قابل للقسمة على 4.
5 رقم الآحاد يكون 0 أو 5. 495: لأن رقم الآحاد 5.
6 يحقق شرطي القسمة على 2 و 3 معا. 1,458: لأن 1 + 4 + 5 + 8 = 18, وبالتالي يقبل القسمة على 3، كما أن رقم الآحاد زوجي فهو يقبل القسمة على 2 أيضا.
7 شكل الجمع الإبدالي (+ - + -...) للمجموعات من ثلاث خانات من اليمين إلى اليسار. 1,369,851: 851 - 369 + 1 == 483 == 7 × 69
اطرح ضعف الرقم الأخير من الباقي. (لأن 21 قابل للقسمة على 7.) 483: 48 - (3 × 2) == 42 == 7 × 6.
أو، أضف 5 مرات الرقم الأخير إلى إلى. (لأن 49 قابل للقسمة على 7.) 483: 48 + (3 × 5) == 63 == 7 × 9.
أو، أضف 3 مرات الرقم الأول إلى التالي. (تعمل لأن 10a + b - 7a = 3a + b - الرقم الأخير لها نفس الباقي) 483: 4×3 + 8 == 20 الباقي6, 6×3 + 3 == 21.
8 إذا كان رقم المئات عددا زوجيا, انظر إلى العدد المكون من الرقمين الأخيرين. 624: 24.
إذا كان رقم المئات عددا فرديا, انظر إلى العدد المكون من الرقمين الأخيرين زائد 4. 352: 52 + 4 = 56.
أضف الرقم الأخير إلى ضعف العدد المكون من باقي الأرقام. 56: (5 × 2) + 6 = 16.
انظر إلى العدد المكون من الأرقام الثلاثة الأخيرة 34152: انظر إلى قابلية قسمة 152 فقط: 19 × 8
أضف أربع مرات رقم المئات إلى ضعف رقم العشرات إلى رقم الوحدات. 34152: 4 × 1 + 5 × 2 + 2 = 16
9 مجموع الأرقام المكونة للعدد يقبل القسمة على 9.[1] 2,880: 2 + 8 + 8 + 0 == 18: 1 + 8 == 9.
10 الرقم الأخير هو 0. 130: الرقم الأخير هو 0.
11 حاصل طرح مجموع أرقام خاناتها الزوجية من مجموع أرقام خاناتها الفردية يقبل القسمة على 11. 918,082: 9 - 1 + 8 - 0 + 8 - 2 = 22.
أضف الأعداد المكونة من رقمين اثنين أخذت مثنى مثنى من اليمين إلى اليسار. 627: 6 + 27 = 33.
اطرح الرقم الأخير من العدد المكون من باقي الأرقام. 627: 62 - 7 = 55.
12 هو قابل للقسمة على 3 وعلى 4. 324: هو قابل للقسمة على 3 وعلى 4.
اطرح الرقم الأخير من ضعف العدد المكون من باقي الأرقام. 324: 32 × 2 − 4 = 60.
13 شكل الجمع الإبدالي (+ - + -...) للمجموعات من ثلاث خانات من اليمين إلى اليسار. 2,911,272: -2 + 911 - 272 = 637
أضف 4 مرات الرقم الأخير إلى العدد المكون من باقي الأرقام. 637: 63 + 7 × 4 == 91, 9 + 1 × 4 == 13.
14 هو قابل للقسمة على 2 وعلى 7. 224: هو قابل للقسمة على 2 وعلى 7.
أضف العدد المكون من الرقمين الأخيرين إلى ضعف العدد المكون من الأرقام الباقية. النتيجة ينبغي أن تكون قابلة للقسمة على 14. 364: 3 × 2 + 64 = 70.
15 هو قابل للقسمة على 3 وعلى 5. 390: هو قابل للقسمة على 3 وعلى 5.
16 إذا كان رقم الآلاف عددا زوجيا, انظر إلى العدد المكون من الأرقام الثلاثة الأخيرة. 254,176: 176.
إذا كان رقم الآلاف عددا فرديا, انظر إلى العدد المكون من الأرقام الثلاثة الأخيرة زائد 8. 3,408: 408 + 8 = 416.
أضف العدد المكون من الرقمين الأخيرين إلى أربع مرات العدد المكون من باقي الأرقام. 176: 1 × 4 + 76 == 80.
1168: 11 × 4 + 68 == 112.
انظر إلى العدد المكون من الأرقام الأربعة الأخيرة. 157,648: 7,648=428 × 16.
17 اطرح خمس مرات الرقم الأخير من العدد المكون من باقي الأرقام. 221: 22 - 1 × 5 = 17.
18 هو قابل للقسمة على 2 وعلى 9. 342: هو قابل للقسمة على 2 وعلى 9.
19 أضف ضعف الرقم الأخير للعدد المكون من باقي الأرقام. 437: 43 + 7 × 2 = 57.
20 هو قابل للقسمة على 10, ورقم العشرات هو عدد زوجي. 360: قابل للقسمة على 10, و 6 عدد زوجي.
إذا كان العدد المكون من الرقمين الأخيرين من العدد قابلا للقسمة على 20. 480: 80 قابل للقسمة على 20.

مراجع
  1. نسبة إلى several books. نسخة محفوظة 1 فبراير 2020 على موقع واي باك مشين.
  • بوابة رياضيات
  • بوابة نظرية الأعداد
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.