قانون باشن

وجدت التجارب على الخلاء (الفراغ) التي قام بها العلماء الأوائل سلوكًا مدهشًا، إذ يحدث القوس أحيانًا في مسار طويلٍ غير منتظم بدلًا من أقصر مسافة بين الأقطاب الكهربائية. في الهواء على سبيل المثال وعند ضغط واحد بار؛ تبلغ مسافة الحد الأدنى لجهد الانهيار نحو 7.5 ميكرومتر، ويبلغ جهد انهيار هذه المسافة 327 فولت، وهو غير كاف لإشعال الأقواس لفجوات أوسع أو أضيق. بالنسبة لفجوة 3.5 ميكرومتر، فإن الجهد المطلوب هو 533 فولت. إذا طُبِّقت 500 فولت فلن تكون كافية لإحداث قوس لفجوة 2.85 ميكرومتر، بل يجب أن تكون بطول 7.5 ميكرومتر.

وجد باشن أن جهد الانهيار يمكن وصفه بالمعادلة التالية:[1]

${\displaystyle V_{\text{B}}={\frac {Bpd}{\ln(Apd)-\ln \left[\ln \left(1+{\frac {1}{\gamma _{\text{se}}}}\right)\right]}},}$

حيث:

• V هي جهد الانهيار، ويقاس بالفولت.

• p هو الضغط، ويقاس بالباسكال.

• d هي مقدار مسافة الفجوة، وتقاس بالمتر.

• ${\textstyle \gamma _{\text{se}}}$ معامل انبعاث الإلكترون الثانوي. (عدد الإلكترونات الثانوية المنبعثة بعد كل تصادم أيوني موجب)

• ${\displaystyle A}$تشبع التأين في الغاز عند قيمة نسبية للمجال الكهربائي إلى الضغط ${\displaystyle E/p}$.

• ${\displaystyle B}$ هي طاقة التأين والاستثارة.

يُحدَّد الثابتان (${\displaystyle A}$) و(${\displaystyle B}$) مخبريًا، وتبين أنهما تقريبًا ثابتان عند مدى قيم محدود لـ(E/p) لأي غاز. الرسم البياني لهذه المعادلة هو منحنى باشن، وعند اشتقاقها بالنسبة لـ(dp) وتعويض قيمتها بالصفر؛ فإنه يمكن تحديد الحد الأدنى لجهد الانهيار.[5]

${\displaystyle pd={\frac {{e}\mathrm {\cdot } \ln {\mathrm {(} }{1}\mathrm {+} {\frac {1}{{\mathit {\gamma }}_{se}}}{\mathrm {)} }}{A}}}$

يُتوقع حدوث الحد الأدنى من جهد الانهيار عندما تكون ${\displaystyle pd}$= (7.5×10⁻⁶) بار. وهذه القيمة هي نفسها 327 فولت في الهواء عند الضغط الجوي القياسي عندما تكون الفجوة 7.5 ميكرومتر.

تُحدد مكوناتُ الغاز كلًا من الحد الأدنى لجهد الانهيار ومقدار حجم الفجوة. بالنسبة للآرغون؛ فإن جهد الانهيار هو 137 فولت عند 12 ميكرومتر. أما ثنائي أكسيد الكبريت؛ فيبلغ الحد الأدنى لجهد الانهيار 457 فولت عند 4.4 ميكرومتر فقط.

المسار الحر الوسطي لجزيء ما في الغاز هو القيمة الوسطية للمسار الذي يقطعه جسيم (ذرة، فوتون، إلكترون،...) بين تصادمين متتاليين. وتتناسب هذه القيمة تناسبًا عكسيًا مع ضغط الغاز. يساوي المسار الحر الوسطي للجزيئات في الهواء عند 1 بار نحو 96 نانومتر. قيمة المسار الحر الوسطي للإلكترونات أطول بنحو 5.6 مرة أو 0.5 ميكرومتر لأن الإلكترونات أصغر بكثير، وهو الكسر مهم لفجوة 7.5 ميكرومتر بين الأقطاب الكهربائية لحدوث جهد التفريغ الشراري.

إذا كان الإلكترون في مجال كهربائي يبلغ 43 ميغا فولت/متر؛ فسيُسرَّع ويكتسب 21.5 إلكترون فولت من الطاقة في 0.5 ميكرومتر من المسار الذي يقطعه باتجاه المجال. إن طاقة التأين الأولى اللازمة لنزع إلكترون من جزيء النيتروجين تبلغ نحو 15.6 إلكترون فولت. سيكتسب الإلكترون المتسارع طاقة أكثر من كافية لتأيين جزيء النيتروجين، وسيُسرَّع هذا الإلكترون المحرّر ما سيؤدي إلى تصادم آخر، ثم يؤدي هذا التفاعل التسلسلي إلى انهيار في الجهد ويحدث قوس شراري من سلسلة الإلكترونات المتحررة هذه.[8]

تحدث المزيد من التصادمات في مسار الإلكترون بين الأقطاب في الغاز ذو الضغط العالي. عندما يكون حاصل ضرب الفجوة بالضغط ${\displaystyle pd}$ مرتفعًا؛ سوف يصطدم الإلكترون بالعديد من جزيئات الغاز المختلفة أثناء انتقاله من المهبط إلى المصعد. كل التصادمات تُعشوئ اتجاه الإلكترون، لذلك لا يُسرَّع الإلكترون دائمًا بواسطة المجال الكهربائي - في بعض الأحيان ينتقل إلى المهبط ويتباطأ بفعل المجال. تقلل التصادمات طاقة الإلكترون وتجعل من الصعب عليها تأيين جزيء، تتطلب خسائر الطاقة الناتجة عن عدد أكبر من التصادمات فولتية أكبر للإلكترونات لتكديس طاقة كافية لتأيين الكثير من جزيئات الغاز، وهو أمر مطلوب لإنتاج انهيار في الجهد.

وعندما يكون حاصل ضرب الفجوة بالضغط (pd) صغيرًا؛ يمكن أن يصبح المسار الحر الوسطي للإلكترون طويلًا مقارنة بالفجوة بين الأقطاب الكهربائية، قد تكتسب الإلكترونات في هذه الحالة الكثير من الطاقة، ولكن لديها عدد أقل من التصادمات المؤينة، وبالتالي يلزم وجود جهد أكبر لضمان تأين جزيئات غاز كافية لبدء الانهيار.

الغازات المختلفة سيكون لها مسارات حرة وسطية مختلفة للجزيئات والإلكترونات، وذلك لأن الجزيئات المختلفة لها أقطار مختلفة. الغازات النبيلة مثل الهيليوم والأرجون غازات أحادية الذرات وتميل لأن يكون لها أقطار أصغر، وهذا يعطيها أكبر مسارات حرة وسطية أكبر. تختلف إمكانيات التأين بين الجزيئات، وكذلك السرعة التي تستعيد بها الإلكترونات بعد خروجها من مدارها. تُغير هذه الآثار عدد التصادمات اللازمة للتسبب في نمو مُعتبر لعدد الإلكترونات الحرة الضرورية لإحداث القوس الشراري.

• ضغط جوي
• جهد الانهيار
• شدة العزل

• بوابة إلكترونيات
• بوابة الفيزياء