كتلة مخفضة

باعتبار وجود قوة تآثر بين الجسمين (تجاذب) يمكننا كتابة معادلات الحركة للجسمين حيث موقع الأول ${\displaystyle {\vec {r}}_{1}}$ وموقع الثاني ${\displaystyle {\vec {r}}_{2}}$ :

${\displaystyle m_{1}{\frac {\mathrm {d} ^{2}{\vec {r}}_{1}}{\mathrm {d} t^{2}}}={\vec {F}}\ ,\quad m_{2}{\frac {\mathrm {d} ^{2}{\vec {r}}_{2}}{\mathrm {d} t^{2}}}=-{\vec {F}}\ .}$

وبجمع المعادلتين نحصل على مركز الثقل :

${\displaystyle {\vec {R}}={\frac {m_{1}{\vec {r}}_{1}+m_{2}{\vec {r}}_{2}}{M}}\ ,\quad M=m_{1}+m_{2}\ ,}$

ومعادلة الحركة لجسم حر يتحرك بسرعة منتظمة ومستقيمة تكون :

${\displaystyle M\,{\ddot {\vec {R}}}=0}$

أو :

${\displaystyle {\vec {R}}(t)={\vec {R}}(0)+t\,{\vec {v}}(0)\ }$

وبقسمة معادلة الحركة على كتلتي الجسمين وطرحهما من بعض، نحصل على المسافة :

${\displaystyle {\vec {r}}={\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2}}$

ومعادلة الحركة:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}}{\mathrm {d} t^{2}}}({\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2})=({\frac {1}{m_{1}}}+{\frac {1}{m_{2}}}){\vec {F}}={\frac {1}{m}}{\vec {F}}\ ,\quad m\,{\frac {\mathrm {d} ^{2}{\vec {r}}}{\mathrm {d} t^{2}}}={\vec {F}}\ .}$

ونجد أنه يتحرك كما لو كان جسما واحدا ذو كتلة مخفضة مقدارها ${\displaystyle m}$ تحت تأثير القوة ${\displaystyle {\vec {F}}\,}$.

• Reduced Mass on HyperPhysics

• قانون نيوتن الثاني
• مركز ثقل
• نصف قطر بور
• قوانين كبلر

• بوابة الفيزياء