مبرهنة الطاقة الحركية

مبرهنة الطاقة الحركية من المبرهنات التي تبقى صالحة في الميكانيكا الكلاسيكية.[1]

يساوي تغير الطاقة الحركية ( $ΔE k$ ) لدى نقطة مادية كتلتها ثابتة في نظام عطالي تنتقل من موضع ( $A$ ) لآخر ( $B$ ) مجموع أشغال القوى الخارجية والداخلية المؤثرة فيها. $ΔE k AB = E k B - E k A = ΣW AB F$

برهان

يتعلق تسارع مركز ثقل الجسم المادي بالقوى المؤثرة فيه، بحسب قانون نيوتن الثاني. $m \cdot a = F$

في مدة معينة ( $dt$ )، ينتقل الجسم بمسافة تساوي جداء سرعته ( $v$ ) والمدة. $d u = v \cdot dt$

يستنتج شغل القوى الابتدائي. $δW = F \cdot d u = m \cdot a \cdot d u = m \cdot d v /dt \cdot v \cdot dt = m \cdot v \cdot d v$

إذا انتقل الجسم من نقطة ( $A$ ) لأخرى ( $B$ )، يحصل على الشغل الكلي بالتكامل. $W = \int B A F \cdot d u = \int vB vA m \cdot v \cdot d v$

جذاء السرعة ومشتقها ( $v \cdot d v$ ) مشتق جزئي، فيكون التكامل غير متعلق بطريقة الانتقال بين النقطتين ويمكن إيجاده بالنشر. $W = m \cdot \int vB vA v \cdot d v$

$W = m \cdot ( \int v x B v x A v x \cdot dv x + \int v y B v y A v y \cdot dv y + \int v z B v z A v z \cdot dv z) = m \cdot ( [ v 2 x /2 ] v x B v x A + [ v 2 y /2 ] v y B v y A + [ v 2 z /2 ] v z B v z A) = m \cdot ( v 2 xB -v 2 xA / 2 + v 2 yB -v 2 yA / 2 + v 2 zB -v 2 zA / 2 )$

$W = m/2 \cdot [ ( v 2 xB + v 2 yB + v 2 zB) - ( v 2 xA + v 2 yA + v 2 zA) ] = m/2 \cdot ( || v B || 2 - || v A || 2) = m/2 \cdot ( v 2 B - v 2 A) = m/2 \cdot v 2 B - m/2 \cdot v 2 A = E k B - E k A$

مراجع

"معلومات عن مبرهنة الطاقة الحركية على موقع babelnet.org"، babelnet.org، مؤرشف من الأصل في 12 ديسمبر 2019.

انظر أيضا

مبرهنة، طاقة حركية، شغل

بوابة طاقة
بوابة الفيزياء

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] "معلومات عن مبرهنة الطاقة الحركية على موقع babelnet.org"، babelnet.org، مؤرشف من الأصل في 12 ديسمبر 2019.