متسلسلة مثلثية

متسلسلة مثلثية (بالإنجليزية: Trigonometric series)‏ هي متسلسلة تأخذ الشكل التالي :

${\displaystyle {\frac {A_{0}}{2}}+\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }(A_{n}\cos {nx}+B_{n}\sin {nx}).}$

تسمى هذه المتسلسلة بمتسلسلة فورييه إذا توفر الشرطان التاليان معا :

${\displaystyle A_{n}={\frac {1}{\pi }}\displaystyle \int _{0}^{2\pi }\!f(x)\cos {nx}\,dx\qquad (n=0,1,2,3\dots )}$

${\displaystyle B_{n}={\frac {1}{\pi }}\displaystyle \int _{0}^{2\pi }\!f(x)\sin {nx}\,dx\qquad (n=1,2,3,\dots )}$

حيث ${\displaystyle f}$ دالة قابلة للتكامل.[1][2][3]