مصفوفة هيسنبرغ

في الجبر الخطي تعتبر مصفوفة هيسنبرغ نوع خاص من المصفوفات المربعة، وقد تعتبر مصفوفة مثلثية. وعلى وجه التحديد فإن مصفوفة هيسنبرغ العليا تحتوي على أصفار أسفل القطر الرئيسي. بينما تحتوي مصفوفة هيسنبرغ السفلي على أصفار أعلى القطر الرئيسي.[1]
مثال :

{\begin{bmatrix}1&4&2&3\\3&4&1&7\\0&2&3&4\\0&0&1&3\\\end{bmatrix}}

هي مصفوفة هيسنبرغ العليا.

{\begin{bmatrix}1&2&0&0\\5&2&3&0\\3&4&3&7\\5&6&1&1\\\end{bmatrix}}

هي مصفوفة هيسنبرغ السفلي.

التسمية

سميت على اسم رياضي الألماني كارل هيسنبرغ.[2]

الخواص

حاصل ضرب مصفوفة هيسنبرغ مع مصفوفة مثلثية، هي مصفوفة هيسنبرغ.
وبتعبير أدق إذا كانت A هي مصفوفة هيسنبرغ العليا، و T هي مصوفة هيسنبرغ السفلى. فإن AT و TA يكونا مصفوفتي هيسنبرغ العليا

انظر أيضا

مصادر

مطبعة جامعة كامبريدج، 1985.
(Biswa Nath Datta (2010) Numerical Linear Algebra and Applications, 2nd Ed., Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM

ملاحظات

Horn, Roger A.؛ Johnson, Charles R. (1985)، Matrix Analysis، مطبعة جامعة كامبريدج، ISBN 978-0-521-38632-6.
Stoer, Josef؛ Bulirsch, Roland (2002)، Introduction to Numerical Analysis (ط. 3rd)، Berlin, New York: سبرنجر، ISBN 978-0-387-95452-3.
Press, WH؛ Teukolsky, SA؛ Vetterling, WT؛ Flannery, BP (2007)، "Section 11.6.2. Reduction to Hessenberg Form"، Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (ط. 3rd)، New York: مطبعة جامعة كامبريدج، ISBN 978-0-521-88068-8

وصلات خارجية

Hessenberg matrix at MathWorld.
Hessenberg matrix at PlanetMath.
High performance algorithms for reduction to condensed (Hessenberg, tridiagonal, bidiagonal) form

بوابة رياضيات
بوابة جبر

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] مطبعة جامعة كامبريدج، 1985.

[2] (Biswa Nath Datta (2010) Numerical Linear Algebra and Applications, 2nd Ed., Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM