معادلة حركة

نعتبر الجسم المدروس بين نقطتين: نقطة أولى بدائية، وأخرى في لحظة ما. يدرس علم الحركة غالبا أكثر من نقطتين زمنيتين، ونحتاج عندها إلى أكثر من معادلة. إذا كان a ثابتا، فإن الجزء التفاضلي a dt، يمكن مكاملته على المجال من 0 إلى ${\displaystyle \Delta t}$ حيث (${\displaystyle \Delta t=t-t_{i}}$)، للحصول على علاقة خطية للسرعة. دمج السرعة يعطي أربع معادلات للموضع في نهاية المجال.

لاحظ أن كل معادلة من المعادلات السابقة تحتوي على أربع متغيرات. إذن، نحتاج في هذه الحالة إلى معرفة ثلاث من المتغيرات الخمس لحساب المتغيرين الآخرين.

تكتب المعادلات السابقة غالبا في الشكل التالي:[1]

${\displaystyle {\begin{alignedat}{3}&v&&=v_{i}+at\qquad &{\text{(1)}}\\&x&&={\tfrac {1}{2}}(v_{i}+v)t\qquad &{\text{(2)}}\\&x&&=v_{i}t+{\tfrac {1}{2}}at^{2}\qquad &{\text{(3)}}\\&v^{2}&&=v_{i}^{2}+2ax\qquad &{\text{(4)}}\\&x&&=vt-{\tfrac {1}{2}}at^{2}\qquad &{\text{(5)}}\end{alignedat}}}$

بتعويض المعادلة 1 في المعادلة 2 يمكننا الحصول على المعادلات 3 و4 و5. حيث:

x= هي المسافة بين الموضعين البدائي والنهائي (إزاحة) ويرمز لها أحيانا بـ R أو x.
vi = السرعة البدائية (السرعة في اتجاه محدد).
v = السرعة النهائية.
a = التسارع الثابت.
t = الزمن اللازم لقطع المسافة بين النقطتين البدائية والنهائية.

• بوابة الفيزياء