معادلة زكاي

^{[بحاجة لشرح]}

• نفرض أن حالة النظام تطور وفقا للعلاقة التالية :

${\displaystyle dx=f(x,t)dt+dw}$

• وقياس الضوضاء الناتج من حالة النظام متاح من العلاقة التالية :

${\displaystyle dz=h(x,t)dt+dv}$

• حيث dw,dv هما معاملات وينر، فتكون كثافة الحالة غير الطبيعية في الوقت T هي

${\displaystyle dp=L(p)dt+ph^{T}dz}$

• where the operator ${\displaystyle L=-\sum {\frac {\partial (f_{i}p)}{\partial x_{i}}}+{\frac {1}{2}}\sum {\frac {\partial ^{2}p}{\partial x_{i}\partial x_{j}}}}$ ^{[بحاجة لمُعرِّف الكتاب]}

• Zakai, M. (1969). "On the optimal filtering of diffusion processes"

Creating Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete

• Sritharan, S. S. (1994). "Nonlinear filtering of stochastic Navier–Stokes equations". In Funaki, T.; Woyczynski, W. A.

Nonlinear Stochastic PDEs: Burgers Turbulence and Hydrodynamic Limit

• Hobbs, S. L.; Sritharan, S. S. (1996). "Nonlinear filtering theory for stochastic reaction–diffusion equations". In Gretsky, N.; Goldstein, J.; Uhl, J. J

Probability and Modern Analysis

• بوابة رياضيات
• بوابة إحصاء