نواة (جبر)

في الفروع المتعددة من الرياضيات التي تندرج تحت الجبر التجريدي، تحدد نواة التشاكل إلى أي درجة يخفق التشاكل في أن يكون تباينيًّا.[1][2] وتعد نواة التطبيق الخطي حالة خاصة مهمة من الأنوية. ونواة المصفوفة (والمسماة أيضًا الفضاء الفراغي) هي أيضًا نواة للتطبيق الخطي الذي تحدده المصفوفة.

يأخذ تعريف النواة أشكالًا عدة في أطر مختلفة، ولكن بشكل عام فإن نواة أي تشاكل تكون تافهة (بالمعنى المتعلق بذاك السياق) إذا وفقط إذا كان التشاكل تباينيًّا. المبرهنة الأساسية في التشاكلات (أو مبرهنة تساوي الشكل الأولى) هي مبرهنة تأخذ هي الأخرى أشكالًا مختلفة، وهي تنطبق على جبر خارج القسمة المعرَّف بالنواة.

أمثلة شاملة

التطبيقات الخطية

تشاكلات الزمر

نواة التشاكل الزمري $f\colon G\!\rightarrow G\!^{'}$ هي مجموعة كل عناصر $G\!$ المطبَّقة إلى العنصر المحايد لـ $G\!^{'}$ . وهي زمرة جزئية طبيعية من $G\!$ ، وهي تتضمن دائمًا العنصر المحايد لـ $G\!$ . وهي تُختزَل إلى العنصر المحايد فقط إذا وفقط إذا كانت $f$ تباينية.[3]

الجبر الشامل

يمكن توحيد وتعميم كل الحالات أعلاه في ما يدعى الجبر الشامل.

مصادر

دامت, ديفيد إس؛ فوت, ريتشارد إم (2004)، Abstract Algebra (ط. الثالثة)، جون وايلي وأولاده، ISBN 0-471-43334-9.
لانغ, سيرج (2002)، Algebra، Graduate Texts in Mathematics، سبرنجر، ISBN 0-387-95385-X.
إيريك ويستاين، Group Kernel، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).

بوابة جبر

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] دامت, ديفيد إس؛ فوت, ريتشارد إم (2004)، Abstract Algebra (ط. الثالثة)، جون وايلي وأولاده، ISBN 0-471-43334-9.

[2] لانغ, سيرج (2002)، Algebra، Graduate Texts in Mathematics، سبرنجر، ISBN 0-387-95385-X.

[3] إيريك ويستاين، Group Kernel، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).