منحنى بيزيه

من الممكن وصف منحنى بيزيه من الدرجة n على الشكل التالي. من أجل مجموعة نقاط P₀, P₁,..., P_n، فإن منحنى بيزيه يعطى بالعلاقة :

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {B} (t)&=\sum _{i=0}^{n}{n \choose i}(1-t)^{n-i}t^{i}\mathbf {P} _{i}\\&=(1-t)^{n}\mathbf {P} _{0}+{n \choose 1}(1-t)^{n-1}t\mathbf {P} _{1}+\cdots \\&{}\quad \cdots +{n \choose n-1}(1-t)t^{n-1}\mathbf {P} _{n-1}+t^{n}\mathbf {P} _{n},\quad t\in [0,1],\end{aligned}}}$

حيث أن e ${\displaystyle \scriptstyle {n \choose i}}$ هو المعامل الثنائي.

تمثيل أجزاء من قطع مخروطية بدقة باستخدام منحنيات بيزيه الحقيقية.

يمكن اعتبار منحينات بيزيه الحقيقية مثل منحنيات بيزيه، الا ان الفرق بينهم هو وجود اوزان في منحنيات بيزيه الحقيقية، حيث يتم تزويد النقاط باوزان تؤثر على شكل المنحنى النهائي من اجل رسم الكثير من النماذج . و يمكن استخدامها في تمثيل اجزاء من قطع مخروطية بدقة، بما في ذلك اقواس دائرية(انظر الصورة الجانبية).

البسط هو نموذج بيرنشتاين لمنحنى بيزيه ويكون مصحوبا بالاوزان، اما المقام فهو المجموع المصحوب بالاوزان ل متعددة الحدود لبيرنشتاين, حيث يتم تمثيل المعادلة بالشكل التالي:

${\displaystyle \mathbf {B} (t)={\frac {\sum _{i=0}^{n}b_{i,n}(t)\mathbf {P} _{i}w_{i}}{\sum _{i=0}^{n}b_{i,n}(t)w_{i}}}}$

أو بطريقة أبسط:

${\displaystyle \mathbf {B} (t)={\frac {\sum _{i=0}^{n}{n \choose i}t^{i}(1-t)^{n-i}\mathbf {P} _{i}w_{i}}{\sum _{i=0}^{n}{n \choose i}t^{i}(1-t)^{n-i}w_{i}}}.}$

انظر إلى متعددة الحدود لبيرنشتاين.

• خوارزمية دوكاستلجو
• منحنى هيرميت.
• نموذج نيربس

المقالة بالأنجليزية ^{[الإنجليزية]}

المقالة بالألمانية ^{[الألمانية]}

Cubic Bezier Curves: فيديو يبين كيف يقوم الحاسوب برسم منحنى بيزيه.

• بوابة هندسة رياضية