Índice (análisis complejo)

Aunque intuitivamente el índice de una curva respecto a un punto es el número de vueltas que da la curva a ese punto, la definición formal es la siguiente.

Sea ${\displaystyle \gamma }$ una curva cerrada en el plano complejo, y ${\displaystyle z_{0}\in \mathbb {C} }$ un punto del plano no contenido en la imagen de la curva ${\displaystyle \gamma ^{*}}$. Se define el índice de ${\displaystyle \gamma }$ respecto al punto ${\displaystyle z_{0}\,}$ como:

${\displaystyle Ind(\gamma ,z_{0})={\frac {1}{2\pi i}}\oint _{\gamma }{\frac {1}{z-z_{0}}}dz}$

donde la integración está tomada en sentido antihorario.

Las siguientes imágenes muestran curvas con índices comprendidos entre −2 y 3:

${\displaystyle \cdots }$
	−2	−1	0
				${\displaystyle \cdots }$
	1	2	3

Basic Complex Analysis. Jerrold E. Marsden and Michael Hoffman. W. H. Freeman, Third Edition, November 1998.