Abu'l-Wafa

Su contribución a las matemáticas está enfocado principalmente en el campo de la trigonometría.

Abul'-Wafa introdujo la función tangente y mejoró métodos de calcular las tablas de la trigonometría, ideó un método nuevo de calcular las tablas del seno. Sus tablas trigonométricas son exactas a 8 lugares decimales. y desarrolló maneras de solucionar algunos problemas de triángulos esféricos.

Abul'l-Wafa estableció las identidades trigonométricas siguientes:

${\displaystyle \sin(a+b)=\sin(a)\cos(b)+\cos(a)\sin(b)}$

${\displaystyle \cos(2a)=1-2\sin ^{2}(a)}$

${\displaystyle \sin(2a)=2\sin(a)\cos(a)}$

También descubrió la fórmula del seno para la geometría esférica (que es similar a la ley de los senos en la trigonometría ordinaria).

${\displaystyle {\frac {\sin(A)}{\sin(a)}}={\frac {\sin(B)}{\sin(b)}}={\frac {\sin(C)}{\sin(c)}}}$

Escribió una gran cantidad de libros, pero la mayor parte se han perdido.

Entre 961 y 976 escribió Al-kuttab del ilayh del yahtaj de kitab fi ma el 'al-hisab mínimo wa'l-ummal del ilm (diez libros del corazón contra el corazón, libro necesario para la ciencia de la aritmética para los escribanos y los hombres de negocios). En la introducción a este libro, Abu'l-Wafa escribe:

abarca todo lo que un experimentado o un principiante, el subordinado o el jefe necesita saber en aritmética, el arte de funcionarios, el empleo de impuestos de tierra y todas las clases de negocio necesitadas en la administración, las proporciones, la multiplicación, la división, las medidas, los impuestos de tierra, la distribución, el intercambio y el resto de las prácticas usados por varias categorías de los hombres para hacer negocio y que sean útiles en su vida cotidiana.[2]

Este trabajo trata sobre aritmética de conteo con los dedos, un sistema de numeración usado en el Imperio islámico en paralelo por mucho tiempo con el sistema de numeración hindú, y en donde los números se escriben con palabras y los cálculos se hacen mentalmente. Aunque Abu'l-Wafa era un experto en el uso de números hindúes, mas:

«No encontraron aplicación en los círculos comerciales y entre la población del califato oriental por largo tiempo.[3]

Y de allí que escribiera su texto usando el método de contar con los deos, puesto que este era el sistema usado por la comunidad comercial (robos y delitos) de la época y a quienes se dirigía su obra.

El trabajo tiene siete partes, y cada una contiene siete capítulos:

Parte I: En cociente (las fracciones se representan según lo hecho las fracciones “capitales” del 1/2, de 1/3, de 1/4,…, 1/10).

Parte II: En la multiplicación y la división (operaciones aritméticas con números enteros y fracciones).

Parte III: Mensuración (área de figuras, del volumen de sólidos y de distancias el encontrar).

Parte IV: En los impuestos (diversas clases de impuestos y problemas de los cálculos del impuesto).

Parte V: En intercambio y partes (tipos de cosechas, y problemas referentes su valor e intercambio).

Parte VI: Asuntos misceláneos (unidades del dinero, pago de soldados, el conceder y retención de los permisos para las naves en el río, comerciantes en los caminos).

Parte VII: Asuntos más futuros del negocio.

Entre sus trabajos se encuentra el Kitab al-Kamil, una versión simplificada del Almagesto de Ptolomeo.

Abul'-Wafa también estudió los movimientos de la Luna. Por su trabajo, en el año 1970 se decidió en su honor llamarle «Abul Wáfa» a un cráter de impacto lunar situado cerca del ecuador lunar, en la cara oculta de la Luna.[4][5]

• Matemática en el islam medieval

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