Analogía hidráulica

Diferencia de presión hidráulica

No hay un paradigma único para establecer esta analogía. Se pueden usar dos paradigmas para presentar el concepto a los estudiantes, utilizando la presión producida por la gravedad o por bombas.

En la versión con presión por gravedad, se mantienen unos depósitos elevados llenos o con diferentes niveles de agua, y la energía potencial del agua es la fuente de presión. Este hecho recuerda a los diagramas eléctricos con una flecha hacia arriba que apunta a +V, con contactos conectados a tierra que de otra manera no aparecerían conectados a nada. Esto tiene la ventaja de poder asociar el potencial eléctrico con el potencial gravitatorio.

Un segundo paradigma es una versión completamente cerrada, con bombas que solo proporcionan presión pero no potencial gravitatorio. Esto recuerda al diagrama de un circuito con una fuente de voltaje y los cables que realmente completan un circuito. Este caso se analiza más en detalle a continuación.

Otros paradigmas resaltan las similitudes entre las ecuaciones que gobiernan el flujo de un fluido y el flujo de las cargas eléctricas. Las variables de flujo y presión pueden calcularse tanto en situaciones de flujo estable como transitorio, con el uso de la analogía de la resistencia hidráulica.[2][3] Los ohmios hidráulicos son las unidades de impedancia hidráulica, que se definen como la relación entre presión y caudal. Las variables de presión y flujo volumétrico se tratan como fasores en esta definición, por lo que poseen una fase y una magnitud.[4]

Se utiliza un paradigma ligeramente diferente en la acústica, donde la impedancia acústica se define como una relación entre la presión y la velocidad del aire. En este paradigma, una gran cavidad con un orificio es análoga a un condensador que almacena energía de compresión cuando la presión dependiente del tiempo se desvía de la presión atmosférica. Un orificio (o tubo largo) es análogo a un inductor que almacena la energía cinética asociada con el flujo de aire.[5]

También se ha utilizado un circuito hidráulico para modelizar el control de una inestabilidad de plasma hidrodinámico en un espejo magnético mediante por retroalimentación[6] En esta aplicación, se trataba de mantener una columna de plasma centrada aplicando voltajes a las placas, y excepto por la presencia de turbulencias y efectos no lineales, el plasma era un elemento del circuito eléctrico real (no un elemento análogo).

• La velocidad de una onda electromotriz (su coeficiente de velocidad) es equivalente a la velocidad del sonido en el agua. Cuando se enciende un interruptor de la luz, la onda eléctrica viaja muy rápidamente a través de los cables.

• La velocidad de flujo de carga (velocidad de deriva) es equivalente a la velocidad de las partículas de agua, aunque las cargas eléctricas se mueven bastante lentamente.

• Una corriente continua es equivalente al flujo constante de agua en un circuito de tuberías.

• Una corriente alterna de baja frecuencia es equivalente al agua que oscila de un lado a otro en una tubería

• Una corriente alterna de alta frecuencia en una línea de transmisión es parcialmente equivalente al sonido transmitido a través de las tuberías de agua, aunque esto no refleja adecuadamente la inversión cíclica de la corriente eléctrica alterna. Como se describe, el flujo de fluido transmite fluctuaciones de presión, pero los fluidos no invierten instantáneamente su sentido de flujo a altas velocidades en los sistemas hidráulicos, lo que la entrada anterior de "baja frecuencia" si describe con precisión. Un concepto mejor (si las ondas sonoras son el fenómeno) es el de la corriente directa con una "ondulación" de alta frecuencia superpuesta.

• La chispa inductiva generada en una bobina de Ruhmkorff es similar al golpe de ariete causado por la inercia del movimiento del agua.[10]

Algunos ejemplos de ecuaciones hidráulicas y eléctricas análogas:

Tipo	Hidráulico	Eléctrico	Termodinámico	Mecánico
Cantidad	Volumen ${\displaystyle V}$ [m³]	Carga ${\displaystyle q}$ [C]	Calor ${\displaystyle Q}$ [J]	Cantidad de movimiento ${\displaystyle P}$ [Ns]
Corriente	Caudal ${\displaystyle \Phi _{V}}$ [m³/s]	Corriente ${\displaystyle I}$ [A=C/s]	Flujo de calor ${\displaystyle {\dot {Q}}}$ [J/s]	Fuerza ${\displaystyle F}$ [N]
Densidad de flujo	Velocidad ${\displaystyle v}$ [m/s]	Densidad de corriente ${\displaystyle j}$ [C/(m²·s) = A/m²]	Flujo de calor ${\displaystyle {\dot {Q}}''}$ [W/m²]	Tensión mecánica ${\displaystyle \sigma }$ [N/m² = Pa]
Potencial	Presión ${\displaystyle p}$ [Pa=J/m³=N/m²]	Potencial ${\displaystyle \phi }$ [V=J/C=W/A]	Temperatura ${\displaystyle T}$ [K]	Velocidad ${\displaystyle v}$ [m/s=J/Ns]
Modelo lineal	Ley de Poiseuille ${\displaystyle \Phi _{V}={\frac {\pi r^{4}}{8\eta }}{\frac {\Delta p^{\star }}{\ell }}}$	Ley de Ohm ${\displaystyle j=-\sigma \nabla \phi }$	Conducción de calor ${\displaystyle {\dot {Q}}''=\kappa \nabla T}$	Amortiguador ${\displaystyle \sigma =c\Delta v}$

Si las ecuaciones diferenciales tienen la misma forma, la respuesta será similar.

Si se lleva demasiado lejos, la analogía del agua puede inducir conceptos erróneos. Para que sea útil, se debe ser consciente de las condiciones en las que la electricidad y el agua se comportan de manera muy diferente.

Campo (Ecuaciones de Maxwell, Inductancia): Los electrones pueden empujar o tirar de otros electrones distantes a través de sus campos, mientras que las moléculas de agua experimentan fuerzas solo mediante el contacto directo con otras moléculas. Por esta razón, las ondas en el agua viajan a la velocidad del sonido, pero las ondas en una nube de electrones viajan mucho más rápido debido a que las fuerzas de un electrón se aplican a muchos electrones distantes y no solo a los vecinos en contacto directo. En una línea de transmisión hidráulica, la energía fluye como ondas mecánicas a través del agua, pero en una línea de transmisión eléctrica, la energía fluye como campos en el espacio que rodea a los cables y no fluye dentro del metal. Además, un electrón acelerado arrastra a sus vecinos mientras los desplaza debido a las fuerzas magnéticas.

Carga: A diferencia del agua, los portadores de carga móviles pueden ser positivos o negativos, y los conductores pueden exhibir una carga neta global positiva o negativa. Los portadores móviles en las corrientes eléctricas suelen ser electrones, pero a veces se cargan positivamente, como los iones positivos en un electrolito, el ion H⁺ en conductores de protones o los huecos en los semiconductores del tipo P y en algunos (muy raros) conductores.

Tuberías con fugas: La carga eléctrica de un circuito y de sus elementos generalmente es casi igual a cero, y por lo tanto, es (casi) constante. Esto se formaliza en las leyes de Kirchhoff, que no tienen una analogía con los sistemas hidráulicos, donde la cantidad de líquido no suele ser constante. Incluso con un flujo incompresible, el sistema puede contener elementos tales como émbolos y depósitos abiertos, por lo que el volumen de líquido contenido en una parte del sistema puede cambiar. Por esta razón, las corrientes eléctricas continuas requieren bucles cerrados en lugar de sistemas fuente/sumidero de los sistemas hidráulicos que se asemejan a grifos y desagües.

Velocidad del fluido y resistencia de los metales: Al igual que con las mangueras de agua, la velocidad de deriva del portador en los conductores es directamente proporcional a la corriente. Sin embargo, el agua solo experimenta arrastre a través de la superficie interna de las tuberías, mientras que las cargas disminuyen en todos los puntos dentro de un metal, al igual que con el agua forzada a través de un filtro. Además, la velocidad típica de los portadores de carga dentro de un conductor es inferior a centímetros por minuto, y la "fricción eléctrica" es extremadamente alta. Si las cargas fluyeran tan rápido como el agua puede fluir en las tuberías, la corriente eléctrica sería inmensa y los conductores se calentarían hasta ponerse incandescentes y quizás se vaporizarían. Modelizar la resistencia y la velocidad de las cargas en los metales, tal vez se parecería más a una tubería rellena con una esponja, o una pajita estrecha llena de jarabe, analogías mejores que una tubería de agua de gran diámetro. La resistencia en la mayoría de los conductores eléctricos es una función lineal: a medida que aumenta la corriente, la caída de voltaje aumenta proporcionalmente (Ley de Ohm). La resistencia a los líquidos en las tuberías no es lineal con el volumen, variando según el cuadrado del caudal (véase la ecuación de Darcy-Weisbach).

Mecánica cuántica: Los conductores y aisladores sólidos contienen cargas en más de un nivel energético discreto según las órbitas atómicas de sus electrones, mientras que el agua en una región de una tubería solo puede tener un solo valor de presión. Por esta razón, no hay una explicación hidráulica para fenómenos como la capacidad de bombeo de carga de una batería, la caída de voltaje en un diodo de deposición de capa, el funcionamiento de una célula fotoeléctrica, o el efecto termoeléctrico. Sin embargo, se pueden diseñar dispositivos equivalentes que muestren respuestas similares, aunque algunos de los mecanismos solo sirven para regular las curvas de flujo en lugar de contribuir a la función principal del componente.[11]

Para que el modelo sea útil, se debe tener una comprensión sustancial de los principios del sistema del modelo (hidráulico). También requiere que los principios se puedan transferir al sistema objetivo (el eléctrico). Los sistemas hidráulicos son engañosamente simples: el fenómeno de la cavitación es un problema conocido y complejo que pocas personas ajenas a la industria de fluidos o irrigación entenderían. Para aquellos que lo hacen, la analogía hidráulica es singular, ya que en ingeniería eléctrica no existe un equivalente a la "cavitación". La analogía hidráulica puede dar un sentido erróneo a la comprensión detallada de la teoría de los circuitos eléctricos.

También se deben considerar las dificultades para tratar de hacer que una analogía coincida con la realidad por completo. El ejemplo anterior de "fricción eléctrica", donde el análogo hidráulico es una tubería rellenada con una esponja, ilustra el problema: el modelo aumentaría su complejidad más allá de cualquier escenario realista.[12]

• Fluido
• Circuito hidráulico
• Analogía mecánica-eléctrica
• Grafo de unión

• Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Analogía hidráulica.
• Animación