Anomalía quiral

La anomalía quiral se puede calcular de manera exacta mediante diagramas de Feynman con un bucle, por ejemplo, el famoso "diagrama triangular", que contribuye a la desintegración de los piones ${\displaystyle \pi ^{0}\to \gamma \gamma }$ y ${\displaystyle \pi ^{0}\to e^{+}e^{-}\gamma }$.

La amplitud para este proceso se puede calcular directamente del cambio en la medida del campo fermiónico bajo la transformación quiral.

Diagrama de Feynman triangular, que da lugar a la anomalía quiral.

El Modelo Estándar de las interacciones electrodébiles tiene todos los ingredientes necesarios para la bariogénesis. Además de la violación de la conjugación de carga ${\displaystyle C}$ y la violación de ${\displaystyle CP}$ (carga + paridad), la violación de la carga bariónica aparece a través de la anomalía de Adler-Bell-Jackiw del grupo ${\displaystyle U(1)}$.

Los bariones no son conservados por las interacciones electrodébiles debido a la anomalía quiral cuántica. El lagrangiano electrodébil clásico conserva la carga bariónica. Los quarks siempre aparecen en combinaciones bilineales ${\displaystyle q{\bar {q}}}$, de modo que un quark puede desaparecer sólo en colisión con un antiquark. En otras palabras, la corriente bariónica clásica ${\displaystyle J_{\mu }^{B}}$ se conserva:

${\displaystyle \partial ^{\mu }J_{\mu }^{B}=\sum _{j}\partial ^{\mu }({\bar {q}}_{j}\gamma _{\mu }q_{j})=0.}$

Sin embargo, las correcciones cuánticas destruyen esta ley de conservación y en vez de cero en el lado derecho de esta ecuación aparece

${\displaystyle \partial ^{\mu }J_{\mu }^{B}={\frac {g^{2}C}{16\pi ^{2}}}G^{\mu \nu a}{\tilde {G}}_{\mu \nu }^{a},}$

donde ${\displaystyle C}$ es una constante numérica,

${\displaystyle {\tilde {G}}_{\mu \nu }^{a}={\frac {1}{2}}\epsilon _{\mu \nu \alpha \beta }G^{\alpha \beta a},}$

y el tensor de intensidad de campo gauge ${\displaystyle G_{\mu \nu }^{a}}$ está dado por la expresión

${\displaystyle G_{\mu \nu }^{a}=\partial _{\mu }A_{\nu }^{a}-\partial _{\nu }A_{\mu }^{a}+gf_{bc}^{a}A_{\mu }^{b}A_{\nu }^{c}.}$

Un hecho importante es que la no-conservación anómala de la corriente es proporcional a la derivada total de un operador vectorial, ${\displaystyle G^{\mu \nu a}{\tilde {G}}_{\mu \nu }^{a}=\partial ^{\mu }K_{\mu }}$ (esto no se anula debido a las configuraciones instantón del campo gauge, que son puro gauge en el infinito), donde la corriente anómala ${\displaystyle K_{\mu }}$ es:

${\displaystyle K_{\mu }=2\epsilon _{\mu \nu \alpha \beta }\left(A^{\nu a}\partial ^{\alpha }A^{\beta a}+{\frac {1}{3}}f^{abc}A^{\nu a}A^{\alpha b}A^{\beta c}\right),}$

que es el dual de Hodge de la 3-forma de Chern-Simons.

• Anomalía (física)
• Problema CP fuerte