Transformación conforme
En matemáticas, una transformación conforme es una función que preserva ángulos. En el caso más común la función es entre dominios del plano complejo.[1][2]
- Cartografía
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En cartografía, una función de proyección conforme es una función de proyección que preserva los ángulos en todos salvo un número finito de puntos. Los ejemplos incluyen la proyección de Mercator y la proyección estereográfica.[1][2]
Análisis complejo
En el análisis complejo, una transformación conforme es una función , diferenciable en , que preserva el ángulo que dos curvas y , diferenciables en y , respectivamente, forman entre sí en . Es decir f es conforme en cuando se verifica
- ,
siempre y cuando y sean vectores tangentes no nulos.
Una definición equivalente es que una función es conforme si y solamente si es holomorfa o antiholomorfa (es decir conjugada de una holomorfa) y su derivada es por todas partes diferente a cero. El teorema de representación conforme de Riemann establece que cualquiera subconjunto propio abierto y simplemente conexo de C admite una función conforme sobre un disco unitario abierto en C.[3]
Una función del plano complejo extendido (que es equivalente conforme a una esfera) sobre sí mismo es conforme (si y solo si) es una transformación de Moebius o su conjugada.
Véase también
Referencias
- «conformal – Memidex dictionary/thesaurus». Memidex.com. 26 de junio de 2013. Consultado el 5 de septiembre de 2013.
- «conformal – definition and meaning». Wordnik.com. Consultado el 5 de septiembre de 2013.
- http://www.maths.tcd.ie/~richardt/414/414-ch7.pdf
- W. Rudin, Análisis real y complejo, McGraw-Hill, Madrid, 1988, ISBN 84-7615-192-6.
Enlaces externos
- Möbius Transformations Revealed. Vídeo de N. Arnold y J. Rogness, profesores de la Universidad de Minnesota,