Arco catenario

Robert Hooke, sujetando una cadena suspendida entre sus manos, que forma una catenaria (representación moderna)

El científico del siglo XVII Robert Hooke escribió: "Ut pendet continuum flexile, sic stabit contiguum rigidum inversum", o, "Como cuelga un cable flexible, así, invertido, colocar las piezas contiguas de un arco".[2]

Una nota escrita por Thomas Jefferson en 1788 dice: "Recientemente he recibido de Italia un tratado sobre el equilibrio de los arcos, del Abbé Mascheroni. Parece ser un trabajo muy científico. Todavía no he tenido tiempo de dedicarme a él; pero encuentro que las conclusiones de sus demostraciones son que cada parte de la catenaria está en perfecto equilibrio".[3]

El hallazgo de la ecuación exacta de la catenaria, tuvo que esperar hasta 1691 con el desarrollo del cálculo diferencial, y a la intervención de cuatro célebres matemáticos: Gottfried Leibniz, Christiaan Huygens y Johann Bernoulli, en respuesta al desafío planteado por Jakob Bernoulli.[4]

Arquitectónicamente, un arco de catenaria tiene la capacidad de soportar el peso del material con el que está construido, sin colapsar.[5][6] Para un arco de densidad y espesor uniformes, que soporta solo su propio peso, la catenaria es la curva ideal.[7]

Los arcos de catenaria son fuertes porque redirigen la fuerza vertical de la gravedad en fuerzas de compresión a lo largo de la curva del arco. En un arco de catenaria cargado uniformemente, la línea de empujes pasa por su centro.[8][9]

Este principio se ha empleado arquitectónicamente para crear estructuras arqueadas que siguen exactamente, y de una manera visiblemente aparente, la forma de una catenaria invertida. Un ejemplo temprano significativo de esto es el arco de Taq-i Kisra (Irak). La catenaria, girada 180 grados, forma la estructura de un edificio abovedado simple como las casas colmena de la Península de Dingle, en Irlanda.

El principio de la catenaria es también el factor subyacente en los sistemas arquitectónicos mucho más complejos de la arquitectura medieval y renacentista. Los edificios que tienen techos pesados con forma de arco y generan un fuerte empuje hacia afuera deben cumplir con la forma de la curva catenaria para no colapsar. Esto no implica que los propios arcos tengan forma de catenaria, sino que el sistema total de muros o contrafuertes que soportan el techo o cúpula contiene una curva catenaria, que entrega el empuje hacia abajo.

En el siglo XV, Filippo Brunelleschi diseñó la cúpula renacentista octogonal de la Catedral de Santa María del Fiore de una manera que utilizaba el principio del arco catenario. En el siglo XVII, Christopher Wren diseñó la cúpula de Catedral de San Pablo de Londres basándose directamente en una curva de catenaria. Se ha descubierto que el techo abovedado y los contrafuertes de la Capilla del King's College de Cambridge, cumplen con la fórmula del arco de catenaria.

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