Bicomplejo variacional

En matemáticas, la teoría lagrangiana sobre fibrados está formulada globalmente en términos algebraicos del bicomplejo variacional,[1] sin necesidad de recurrir al cálculo de variaciones. Por ejemplo, este es el caso de la teoría clásica de campos sobre haces de fibras (teoría de campos covariantes clásica).

El bicomplejo variacional es un complejo de cadenas del álgebra diferencial graduada de formas exteriores sobre variedades de jets de secciones de un haz de fibras. Los lagrangianos y los operadores de Euler–Lagrange en un haz de fibras se definen como elementos de este bicomplejo. La cohomología del bicomplejo variacional conduce a la primera fórmula variacional global y al primer teorema de Noether.

Extendido a la teoría lagrangiana de campos pares e impares en variedades clasificadas, el bicomplejo variacional proporciona una formulación matemática estricta de la teoría de campos clásica en un caso general de lagrangianos degenerados reducibles y de la teoría BRST lagrangiana.

Véase también

Referencias
  1. Olga Krupkova (2006). The Geometry of Ordinary Variational Equations. Springer. pp. 65 de 254. ISBN 9783540696575. Consultado el 29 de septiembre de 2018.

Bibliografía
  • Takens, Floris (1979), «A global version of the inverse problem of the calculus of variations», Journal of Differential Geometry 14 (4): 543-562, ISSN 0022-040X, MR 600611, archivado desde el original el 15 de abril de 2013.
  • Anderson, I., "Introducción a variational bicomplex", "Contemp. Mates. '132' (1992) 51.
  • Barnich, G., Brandt, F., Henneaux, M., "Local BRST cohomology", "Phys. Reps. '338' (2000) 439.
  • Giachetta, G., Mangiarotti, L., Sardanashvily, G., Teoría avanzada del campo clásico , World Scientific, 2009, ISBN 978-981-283-895-7.

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