Espacio de color Lab

CIE 1976 L*a*b* está basado en el espacio de color XYZ CIE 1931 como un intento de linealizar las diferencias de color perceptibles por el ojo humano, usando la métrica de diferencias de color descritas por la elipse de MacAdam. Las relaciones no lineales para L*, a* y b* pretenden emular la respuesta no lineal del ojo. Además, los cambios uniformes de los componentes en el espacio de color L*a*b* tienen por objeto corresponder a cambios uniformes en el color percibido, por lo que las diferencias relativas de percepción entre dos colores en el espacio L*a*b* se pueden aproximar tratando cada color como un punto en un espacio tridimensional, con tres componentes: L *, a *, b * y tomando la distancia entre ellos.

No existen fórmulas sencillas para la conversión entre valores RGB o CMYK y L*a*b*, ya que los modelos de color RGB y CMYK dependen del dispositivo. Los valores RGB o CMYK deben ser transformados a un espacio de color absoluto específico, tal como sRGB o RGB de Adobe. Estos espacios serán dependientes del dispositivo, a diferencia de los datos resultantes de la transformación, permitiendo que estos datos sean transformados al espacio de color CIE 1931 y luego en L*a*b*.

${\displaystyle {\begin{aligned}L^{\star }&=116f(Y/Y_{n})-16\\a^{\star }&=500\left[f(X/X_{n})-f(Y/Y_{n})\right]vv\\b^{\star }&=200\left[f(Y/Y_{n})-f(Z/Z_{n})\right]\end{aligned}}}$

donde

${\displaystyle f(t)={\begin{cases}t^{1/3}&{\mbox{para }}t>({\frac {6}{29}})^{3}\\{\frac {1}{3}}\left({\frac {29}{6}}\right)^{2}t+{\frac {4}{29}}&{\mbox{para otro valor}}\end{cases}}}$

Donde ${\displaystyle X_{n}}$, ${\displaystyle Y_{n}}$ y ${\displaystyle Z_{n}}$ son los valores triestímulo CIE XYZ del punto de blanco de referencia.

La división de la función f(t) en dos dominios se hace para prevenir una pendiente infinita en t=0. Se asume que la función f(t) sea lineal para un tiempo t=t₀ y que coincide con la raíz cúbica de t para t=t₀, tanto en valor como en pendiente. En otras palabras, esto se puede expresar como:

${\displaystyle {\begin{aligned}t_{0}^{1/3}&=at_{0}+b&{\text{ (coincidencia en valor)}}\\{\tfrac {1}{3}}t_{0}^{-2/3}&=a&{\text{ (coincidencia en pendiente)}}\end{aligned}}}$

El valor de b fue ajustado a 16/116. Las anteriores ecuaciones pueden ser resueltas para a y t₀:

${\displaystyle {\begin{aligned}a&={\tfrac {1}{3}}\delta ^{-2}&=7.787037\ldots \\t_{0}&=\delta ^{3}&=0.008856\ldots \end{aligned}}}$

donde δ = 6/29. Nótese que ${\displaystyle 16/116=2\delta /3}$

La transformación inversa es como sigue, con ${\displaystyle \delta =6/29}$ como se mencionó antes:

${\displaystyle {\begin{aligned}Y&=Y_{n}f^{-1}\left(\textstyle {\frac {1}{116}}\left(L^{*}+16\right)\right)\\X&=X_{n}f^{-1}\left(\textstyle {\frac {1}{116}}\left(L^{*}+16\right)+\textstyle {\frac {1}{500}}a^{*}\right)\\Z&=Z_{n}f^{-1}\left(\textstyle {\frac {1}{116}}\left(L^{*}+16\right)-\textstyle {\frac {1}{200}}b^{*}\right)\\\end{aligned}}}$

La Transformada desde (u',v') a (x,y) es:

${\displaystyle x=27u'/(18u'-48v'+36)\,}$

${\displaystyle y=12v'/(18u'-48v'+36)\,}$.

La Transformación de CIELUV a XYZ se lleva a cabo como sigue:

${\displaystyle u'=u^{*}/(13L^{*})+u_{n}\,}$

${\displaystyle v'=v^{*}/(13L^{*})+v_{n}\,}$

${\displaystyle Y=Y_{n}((L^{*}+16)/116)^{3}\,}$

${\displaystyle X=-9Yu'/((u'-4)v'-u'v')\,}$

${\displaystyle Z=(9Y-15v'Y-v'X)/3v'\,}$

En la versión anterior del espacio de color de Hunter Lab, ${\displaystyle K_{a}}$ valía 175 y ${\displaystyle K_{b}}$, 70. Al parecer, Hunter Lab descubrió que un mejor acuerdo se podría obtener con otras mediciones de diferencia de color, como CIELAB, permitiendo que estos coeficientes dependan del alumbrado. Las fórmulas aproximadas son:

${\displaystyle K_{a}\approx {\frac {175}{198.04}}(X_{n}+Y_{n})}$

${\displaystyle K_{b}\approx {\frac {70}{218.11}}(Y_{n}+Z_{n})}$

que dan lugar a los valores originales de la iluminación C, que fue la que se usó originalmente en el espacio de color Lab.

Los espacios de color de valencia cromática de Adams están basados en dos elementos: una escala relativa de luminosidad uniforme, y una escala relativa de cromaticidad uniforme.[5] Si se toma la aproximación de Priest de la escala de luminosidad uniforme respecto al valor de la escala de Munsell, esta podría ser expresada en notación moderna como sigue:

${\displaystyle L=100{\sqrt {\frac {Y}{Yn}}}}$

y como las coordenadas de cromaticidad uniforme:

${\displaystyle c_{a}={\frac {\frac {X}{Xn}}{\frac {Y}{Yn}}}-1={\frac {{\frac {X}{Xn}}-{\frac {Y}{Yn}}}{\frac {Y}{Yn}}}}$

${\displaystyle c_{b}=k_{e}\left(1-{\frac {Z/Zn}{Y/Yn}}\right)=k_{e}{\frac {Y/Yn-Z/Zn}{Y/Yn}}}$

donde ${\displaystyle k_{e}}$ es un coeficiente de ajuste, se obtienen los valores de los dos ejes cromáticos:

${\displaystyle a=K\cdot L\cdot c_{a}=K\cdot 100{\sqrt {Y/Yn}}{\frac {X/Xn-Y/Yn}{Y/Yn}}=K\cdot 100{\frac {X/Xn-Y/Yn}{\sqrt {Y/Yn}}}}$

y

${\displaystyle b=K\cdot L\cdot c_{b}=K\cdot k_{e}\cdot 100{\sqrt {Y/Yn}}{\frac {Y/Yn-Z/Zn}{Y/Yn}}=K\cdot k_{e}\cdot 100{\frac {Y/Yn-Z/Zn}{\sqrt {Y/Yn}}}}$

la cual es idéntica a las fórmulas de Hunter Lab suministradas anteriormente si se elige a ${\displaystyle K=K_{a}/100}$ y ${\displaystyle k_{e}=K_{b}/K_{a}}$. Por lo tanto, el espacio de color Hunter Lab es un espacio de color de valencia cromática de Adams.

La llamada “Diferencia de color CIE-LAB” (ΔE*), cuantifica numéricamente la diferencia de percepción de color, para el ojo humano, entre dos muestras del alimento. El término E de ΔE* deriva del vocablo alemán Empfindung, que significa sensación, por lo que ΔE* significa literalmente diferencia de sensación; el asterisco se usa para denotar que estas diferencias han sido calculadas a partir del Sistema CIE-LAB. De acuerdo con la representación tridimensional de este sistema, si dos puntos en éste espacio (representados por dos estímulos de color, “r” y “s”), son coincidentes, entonces la diferencia cromática entre ambos estímulos es igual a cero. Según se incrementa la distancia entre esos dos puntos (L*_r, a*_r, b*_r y L*_s, a*_s, b*_s), es razonable suponer que aumentará la percepción de diferencia cromática entre los estímulos que ambos puntos representan. Una forma de medir la diferencia cromática entre dos estímulos es, por tanto, medir la distancia euclidiana o pitagórica ΔE*, existente entre dos puntos en un espacio tridimensional, donde el valor ΔE* representa la hipotenusa de un triángulo, siendo ΔL* y ΔC* los catetos. Los valores de ΔE* obtenidos para una muestra en referencia al estándar permiten evidenciar si el observador podrá o no percibir la diferencia de color. En la tabla 1, se presenta la relación entre el juicio del observador y ΔE* [1].