Condensador eléctrico

Cuando aumenta la diferencia de potencial entre sus terminales, el condensador almacena carga eléctrica debido a la presencia de un campo eléctrico en su interior; cuando esta disminuye, el condensador devuelve dicha carga al circuito. Matemáticamente se puede obtener que la energía ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$, almacenada por un condensador con capacidad ${\displaystyle C}$, que es conectado a una diferencia de potencial ${\displaystyle V_{1}-V_{2}}$, viene dada por:

Fórmula para cualesquiera valores de tensión inicial y tensión final:

${\displaystyle {\mathcal {E}}=\int _{q_{1}}^{q_{2}}V\mathrm {d} q=\int _{q_{1}}^{q_{2}}{\frac {Q}{C}}\mathrm {d} q={\frac {1}{2}}C(V_{2}^{2}-V_{1}^{2})}$

Donde

${\displaystyle q_{1}}$ es la carga inicial.

${\displaystyle q_{2}}$ es la carga final.

${\displaystyle V_{1}}$ es la tensión inicial.

${\displaystyle V_{2}}$ es la tensión final.

Este hecho es aprovechado para la fabricación de memorias, en las que se aprovecha la capacidad que aparece entre la puerta y el canal de los transistores MOS para ahorrar componentes.

Al conectar un condensador en serie con una resistencia a una fuente de tensión eléctrica (o comúnmente, fuente de alimentación), la corriente empieza a circular por ambos. El condensador va acumulando carga entre sus placas. Cuando el condensador se encuentra totalmente cargado, deja de circular corriente por el circuito. Si se quita la fuente y se coloca el condensador y la resistencia en serie, las cargas empiezan a fluir de una de las placas del condensador a la otra a través de la resistencia, hasta que la carga o energía almacenada en el condensador es nula. En este caso, la corriente circulará en sentido contrario al que circulaba mientras el condensador se estaba cargando.

Carga

${\displaystyle V(t)=V_{f}(1-e^{-{\frac {t}{RC}}})}$

${\displaystyle I(t)={\frac {V_{f}}{R}}(e^{-{\frac {t}{RC}}})}$

Descarga

${\displaystyle V(t)=V_{i}\,e^{-{\frac {t}{RC}}}}$

${\displaystyle I(t)=-{\frac {V_{i}}{R}}(e^{-{\frac {t}{RC}}})}$

Donde:

V(t) es la tensión en el condensador.

V_i es la tensión o diferencia de potencial eléctrico inicial (t=0) entre las placas del condensador.

V_f es la tensión o diferencia de potencial eléctrico final (a régimen estacionario t ≥ 4RC) entre las placas del condensador.

I(t) la intensidad de corriente que circula por el circuito.

RC es la capacidad del condensador en faradios multiplicada por la resistencia del circuito en ohmios, llamada constante de tiempo.

En CA, un condensador ideal ofrece una resistencia al paso de la electricidad que recibe el nombre de reactancia capacitiva, X_C, cuyo valor viene dado por la inversa del producto de la pulsación (${\displaystyle \omega =2\pi f}$) por la capacidad, C:

${\displaystyle X_{C}={1 \over \omega C}}$

Si la pulsación se expresa en radianes por segundo (rad/s) y la capacidad en faradios (F), la reactancia resultará en ohmios.

De acuerdo con la ley de Ohm, la corriente alterna que circule por el condensador se adelantará 90° (${\displaystyle \pi /2}$) respecto a la tensión aplicada.

Asociación serie general.

Asociación paralelo general.

Los condensadores pueden asociarse en serie, paralelo o de forma mixta. En estos casos, la capacidad equivalente resulta ser para la asociación en serie:

${\displaystyle {1 \over C_{AB}}={1 \over C_{1}}+{1 \over C_{2}}+...+{1 \over C_{n}}={\sum _{k=1}^{n}{1 \over C_{k}}}}$

y para la asociación en paralelo:

${\displaystyle C_{AB}=C_{1}+C_{2}+...+C_{n}=\sum _{k=1}^{n}C_{k}}$

Es decir, el sumatorio de todas las capacidades de los condensadores conectados en paralelo.

Es fácil demostrar estas dos expresiones, para la primera solo hay que tener en cuenta que la carga almacenada en las placas es la misma en ambos condensadores (se tiene que inducir la misma cantidad de carga entre las placas y por tanto cambia la diferencia de potencial para mantener la capacitancia de cada uno), y por otro lado en la asociación en "paralelo", se tiene que la diferencia de potencial entre ambas placas tiene que ser la misma (debido al modo en el que están conectados), así que cambiará la cantidad de carga. Como esta se encuentra en el numerador (${\displaystyle C=Q/V}$) la suma de capacidades será simplemente la suma algebraica.

También vale recordar que el cálculo de la capacidad equivalente en paralelo es similar al cálculo de la resistencia de dos dispositivos en serie, y la capacidad o capacitancia en serie se calcula de forma similar a la resistencia en paralelo.

Un condensador variable es en el cual se puede cambiar el valor de su capacidad. En el caso de un condensador plano, la capacidad puede expresarse por la siguiente ecuación:

${\displaystyle C=\epsilon _{0}\epsilon _{r}{\frac {A}{d}}}$

donde:

${\displaystyle \epsilon _{0}}$ es la permitividad del vacío ≈ 8,854187817... × 10⁻¹² F·m⁻¹;

${\displaystyle \epsilon _{r}}$ es la constante dieléctrica o permitividad relativa del material dieléctrico entre las placas;

A es el área efectiva de las placas;

y d es la distancia entre las placas o espesor del dieléctrico.

Para tener condensador variable hay que hacer que por lo menos una de las tres últimas expresiones cambien de valor. De este modo, se puede tener un condensador en el que una de las placas sea móvil, por lo tanto varía d y la capacidad dependerá de ese desplazamiento, lo cual podría ser utilizado, por ejemplo, como sensor de desplazamiento.

Otro tipo de condensador variable se presenta en los diodos Varicap.

Un condensador real en CC se comporta prácticamente como uno ideal, es decir, como un circuito abierto. Esto es así en régimen permanente ya que en régimen transitorio, esto es, al conectar o desconectar un circuito con condensador, suceden fenómenos eléctricos transitorios que inciden sobre la diferencia de potencial en sus bornes (ver circuitos serie RL y RC).

Fig. 2: Diagrama cartesiano de las tensiones y corriente en un condensador.

Al conectar una CA sinusoidal v(t) a un condensador circulará una corriente i(t), también sinusoidal, que lo cargará, originando en sus bornes una caída de tensión, -v_c(t), cuyo valor absoluto puede demostrarse que es igual al de v(t). Todo lo anterior, una vez alcanzado el régimen estacionario. Al decir que por el condensador «circula» una corriente, se debe puntualizar que, en realidad, dicha corriente nunca atraviesa su dieléctrico. Lo que sucede es que el condensador se carga y descarga al ritmo de la frecuencia de v(t), por lo que la corriente circula externamente entre sus armaduras. Esto hace referencia a la corriente de conducción pero, en el interior del dieléctrico podemos hablar de la corriente de desplazamiento.

Fig. 3: Diagrama fasorial.

El fenómeno físico del comportamiento del condensador en CA se puede observar en la figura 2. Entre los 0° y los 90° i(t) va disminuyendo desde su valor máximo positivo a medida que aumenta su tensión de carga v_c(t), llegando a ser nula cuando alcanza el valor máximo negativo a los 90°, puesto que la suma de tensiones es cero (v_c(t)+ v(t) = 0) en ese momento. Entre los 90° y los 180° v(t) disminuye, y el condensador comienza a descargarse, disminuyendo por lo tanto v_c(t). En los 180° el condensador está completamente descargado, alcanzando i(t) su valor máximo negativo. De los 180° a los 360° el razonamiento es similar al anterior.

De todo lo anterior se deduce que la corriente queda adelantada 90° respecto de la tensión aplicada. Considerando, por lo tanto, un condensador C, como el de la figura 1, al que se aplica una tensión alterna de valor:

${\displaystyle u(t)=V_{0}\cdot \sin(\omega t+\beta )}$

De acuerdo con la ley de Ohm circulará una corriente alterna, adelantada 90° (${\displaystyle \pi /2}$) respecto a la tensión aplicada (figura 4), de valor:

${\displaystyle i(t)=I_{0}\cdot \sin(\omega t+\beta +90^{\circ })}$

donde ${\displaystyle I_{0}={V_{0} \over jX_{C}}}$. Si se representa el valor eficaz de la corriente obtenida en forma polar:

${\displaystyle {\vec {I}}=I_{/\!\!\!{\underline {\ \beta +90^{\circ }}}}}$

Figura 4. Circuitos equivalentes de un condensador en CA.

Y operando matemáticamente:

${\displaystyle {\vec {I}}=\left({V \over X_{C}}\right)_{/\!\!\!{\underline {\ \beta +90^{\circ }}}}={V_{/\!\!\!{\underline {\ \beta }}} \over {X_{C}}_{/\!\!\!{\underline {\ -90^{\circ }}}}}}$

Por lo tanto, en los circuitos de CA, un condensador ideal se puede asimilar a una magnitud compleja sin parte real y parte imaginaria negativa:

${\displaystyle {\vec {X_{C}}}=0-jX_{C}={X_{C}}_{/\!\!\!{\underline {\ -90^{\circ }}}}}$

En el condensador real, habrá que tener en cuenta la resistencia de pérdidas de su dieléctrico, R_C, pudiendo ser su circuito equivalente, o modelo, el que aparece en la figura 4a) o 4b) dependiendo del tipo de condensador y de la frecuencia a la que se trabaje, aunque para análisis más precisos pueden utilizarse modelos más complejos que los anteriores.