Circuitos en serie y en paralelo

${\displaystyle I=I_{1}=I_{2}=\cdots =I_{n}}$

En los circuitos en serie, la corriente es la misma para todos los elementos.

si tres baterías están conectadas en serie y tienen distinta intensidad, ¿que se hace?

La resistencia total de las resistencias en serie es igual a la suma de sus resistencias individuales:

${\displaystyle R_{\text{total}}=R_{\text{s}}=R_{1}+R_{2}+\cdots +R_{n}}$

Rs=>Resistencia en serie

La conductancia eléctrica presenta una cantidad recíproca de resistencia. La conductancia total de una serie de circuitos de resistencias puras, por lo tanto, se puede calcular a partir de la siguiente expresión:

${\displaystyle {\frac {1}{G_{\mathrm {total} }}}={\frac {1}{G_{1}}}+{\frac {1}{G_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{G_{n}}}}$

Para un caso especial de dos resistencias en serie, la conductancia total es igual a:

Los inductores siguen la misma ley, ya que la inductancia total de los inductores no acoplados en serie es igual a la suma de sus inductancias individuales:

${\displaystyle L_{\mathrm {total} }=L_{1}+L_{2}+\cdots +L_{n}}$

Sin embargo, en algunas situaciones, es difícil evitar que los inductores adyacentes se influyan entre sí, ya que el campo magnético de un dispositivo se acopla con los devanados de sus vecinos. Esta influencia está definida por la inductancia mutua M. Por ejemplo, si dos inductores están en serie, hay dos inductancias equivalentes posibles dependiendo de cómo los campos magnéticos de ambos inductores se influyen entre sí.

Cuando hay más de dos inductores, la inductancia mutua entre cada uno de ellos y la forma en que las bobinas se influyen entre sí complica el cálculo. Para un número mayor de bobinas, la inductancia combinada total se da por la suma de todas las inductancias mutuas entre las diversas bobinas, incluida la inductancia mutua de cada bobina dada consigo misma, que denominamos autoinducción o simplemente inductancia. Para tres bobinas, hay seis inductancias mutuas M12, M13, M23 y M21, M31 y M32 También están las tres autoinducciones de las tres bobinas: M1, M22 yM33.

Por lo tanto

${\displaystyle L_{\mathrm {total} }=(M_{11}+M_{22}+M_{33})+(M_{12}+M_{13}+M_{23})+(M_{21}+M_{31}+M_{32})}$

Por reciprocidad ${\displaystyle M_{ij}}$= ${\displaystyle M_{ij}}$ para que los dos últimos grupos se puedan combinar. Los tres primeros términos representan la suma de las autoinducciones de las distintas bobinas. La fórmula se extiende fácilmente a cualquier número de bobinas en serie con acoplamiento mutuo. El método se puede usar para encontrar la autoinducción de grandes bobinas de alambre de cualquier forma de sección transversal al calcular la suma de la inductancia mutua de cada vuelta de alambre en la bobina con cada otra vuelta ya que en tal bobina todas las vueltas son en serie.↵

Los condensadores siguen la misma ley usando los recíprocos. La capacitancia total de los capacitores en serie es igual al recíproco de la suma de los recíprocos de sus capacitancias individuales::

${\displaystyle {\frac {1}{C_{\mathrm {total} }}}={\frac {1}{C_{1}}}+{\frac {1}{C_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{C_{n}}}}$

Dos o más interruptores en serie forman un AND lógico; el circuito solo transporta corriente si todos los interruptores están cerrados.

Una batería es una colección de celdas electrolíticas. Si las celdas están conectadas en serie, el voltaje de la batería será la suma de los voltajes de las celdas. Por ejemplo, una batería de automóvil de 12 voltios contiene seis celdas de 2 voltios conectadas en serie. Algunos vehículos, como camiones, tienen dos baterías de 12 voltios en serie para alimentar el sistema de 24 voltios.

En un circuito en serie, el voltaje es la suma de todos los voltajes en los componentes.

En un circuito paralelo, la tensión es la misma para todos los elementos.

${\displaystyle V=V_{1}=V_{2}=\ldots =V_{n}}$

${\displaystyle I_{\mathrm {total} }=V\left({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{R_{n}}}\right)}$

Para encontrar la resistencia total de todos los componentes, agregue los recíprocos de las resistencias Ri de cada componente y tome el recíproco de la suma. La resistencia total siempre será menor que el valor de la resistencia más pequeña:

${\displaystyle {\frac {1}{R_{\mathrm {total} }}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{R_{n}}}}$

Para solo dos resistencias, la expresión no correspondida es razonablemente simple:

Esto a veces va por el producto mnemotécnico sobre la suma.

Para N resistencias iguales en paralelo, la expresión de suma recíproca se simplifica a:

${\displaystyle {\frac {1}{R_{\mathrm {total} }}}=N{\frac {1}{R}}}$

y por lo tanto a

${\displaystyle R_{\mathrm {total} }={\frac {R}{N}}}$

Para encontrar la corriente en un componente con resistencia Ri, use la ley de Ohm nuevamente:

${\displaystyle I_{i}={\frac {V}{R_{i}}}\,}$

Los componentes dividen la corriente según sus resistencias recíprocas, por lo que, en el caso de dos resistencias

${\displaystyle {\frac {I_{1}}{I_{2}}}={\frac {R_{2}}{R_{1}}}}$

Un término antiguo para dispositivos conectados en paralelo es múltiple, como conexiones múltiples para lámparas de arco.

Dado que la conductancia eléctrica G es recíproca a la resistencia, la expresión para la conductancia total de un circuito paralelo de resistencias dice

${\displaystyle G_{\mathrm {total} }=G_{1}+G_{2}+\cdots +G_{n}}$

Las relaciones para conductancia total y resistencia están en una relación complementaria: la expresión para una conexión en serie de resistencias es la misma que para la conexión paralela de conductancias, y viceversa.

Los inductores siguen la misma ley, ya que la inductancia total de inductores no acoplados en paralelo es igual a la recíproca de la suma de los recíprocos de sus inductancias individuales:

${\displaystyle {\frac {1}{L_{\mathrm {total} }}}={\frac {1}{L_{1}}}+{\frac {1}{L_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{L_{n}}}}$

Si los inductores están situados en los campos magnéticos de cada uno, este enfoque no es válido debido a la inductancia mutua. Si la inductancia mutua entre dos bobinas en paralelo es M, el inductor equivalente es:

${\displaystyle {\frac {1}{L_{\mathrm {total} }}}={\frac {L_{1}+L_{2}-2M}{L_{1}L_{2}-M^{2}}}}$

Si

${\displaystyle L_{1}=L_{2}}$

${\displaystyle L_{\text{total}}={\frac {L+M}{2}}}$

El signo de M depende de cómo los campos magnéticos se influyen entre sí. Para dos bobinas iguales acopladas estrechamente, la inductancia total es cercana a la de cada bobina individual. Si la polaridad de una bobina se invierte para que M sea negativa, entonces la inductancia paralela es casi cero o la combinación es casi no inductiva. Se asume que en el caso "estrechamente acoplado", M es casi igual a L. Sin embargo, si las inductancias no son iguales y las bobinas están estrechamente acopladas, puede haber condiciones cercanas al cortocircuito y altas corrientes de circulación para valores positivos y negativos de M, lo que puede causar problemas.

Más de tres inductores se vuelven más complejos y se debe considerar la inductancia mutua de cada inductor entre sí y su influencia sobre el otro. Para tres bobinas, hay tres inductancias mutuas M12, M13 y M23 Esto se maneja mejor mediante métodos matriciales y sumando los términos del inverso de la matriz L (3 por 3 en este caso).

Las ecuaciones pertinentes son de la forma:

${\displaystyle v_{i}=\sum _{j}L_{i,j}{\frac {di_{j}}{dt}}}$

La capacitancia total de los capacitores en paralelo es igual a la suma de sus capacitancias individuales:

${\displaystyle C_{\mathrm {total} }=C_{1}+C_{2}+\cdots +C_{n}}$

El voltaje de trabajo de una combinación paralela de capacitores siempre está limitado por el voltaje de trabajo más pequeño de un capacitor individual.

Dos o más interruptores en paralelo forman un OR lógico; el circuito transporta corriente si al menos un interruptor está cerrado. Ver puerta OR.

Si las celdas de una batería están conectadas en paralelo, el voltaje de la batería será el mismo que el voltaje de la celda, pero la corriente suministrada por cada celda será una fracción de la corriente total. Por ejemplo, si una batería comprende cuatro celdas idénticas conectadas en paralelo y entrega una corriente de 1 amperio, la corriente suministrada por cada celda será de 0.25 amperios. Las baterías conectadas en paralelo fueron ampliamente utilizadas para alimentar los filamentos de las válvulas en radios portátiles. Las baterías recargables de ion de litio (especialmente las baterías de los portátiles) a menudo se conectan en paralelo para aumentar la clasificación de amperios / hora. Algunos sistemas solares eléctricos tienen baterías en paralelo para aumentar la capacidad de almacenamiento; una aproximación cercana de las amp-horas totales es la suma de todas las amp-horas de baterías en paralelo.