Coeficiente de coancestría de Malecot

En una población de tamaño finito, después de algunas generaciones, todos los individuos tendrán un ancestro común : ${\displaystyle f\rightarrow 1}$. Considere una población no sexual de tamaño fijo ${\displaystyle N}$, y llame ${\displaystyle f_{i}}$ al coeficiente de consanguinidad de generación ${\displaystyle i}$. Aquí, ${\displaystyle f}$ significa la probabilidad que dos individuos escogidos al azar tendrán un antepasado común. En cada generación, cada individuo produce un gran número de ${\displaystyle k\gg 1}$ de descendientes, del pool del cual ${\displaystyle N}$ individuos serán serán elegidos aleatoriamente para formar la nueva generación.

En la generación ${\displaystyle n}$, la probabilidad de que dos individuos tengan un ancestro común es "ellos tienen un padre común" O "ellos descienden de dos individuos distintos los cuales tienen un ancestro común" :

${\displaystyle f_{n}={\frac {k-1}{kN}}+{\frac {k(N-1)}{kN}}f_{n-1}}$

${\displaystyle \approx {\frac {1}{N}}+(1-{\frac {1}{N}})f_{n-1}.}$

Esta es una relación de recurrencia fácilmente resuelta. Considerando el peor caso donde es la generación cero, no hay dos individuos que tengan un antepasado común,

${\displaystyle f_{0}=0}$, obtenemos

${\displaystyle f_{n}=1-(1-{\frac {1}{N}})^{n}.}$

La escala del tiempo de fijación (número promedio de generaciones que toma homogeneizar la población) es por lo tanto

${\displaystyle {\bar {n}}=-1/\log(1-1/N)\approx N.}$

Este cálculo se extiende trivialmente a los coeficientes de endogamia de alelos en una población sexual cambiando ${\displaystyle N}$ a ${\displaystyle 2N}$ (el número de gametos).

• Malécot G. Les mathématiques de l'hérédité. Paris: Masson & Cie, 1948.