Conjunto grueso

Trivialmente, ${\displaystyle \mathbb {N} }$ es un conjunto grueso. Otros conjuntos bien conocidos que son gruesos incluyen los no primos y los no cuadrados. Los conjuntos gruesos también pueden ser escasos, por ejemplo:

$${\displaystyle \bigcup _{n\in \mathbb {N} }\{x:x=10^{n}+m:0\leq m\leq n\}.}$$

La noción de un conjunto grueso también se puede definir de manera más general para un semigrupo, de la siguiente manera. Dado un semigrupo ${\displaystyle (S,\cdot )}$ y ${\displaystyle A\subseteq S}$, se dice que ${\displaystyle A}$ es grueso si para cualquier subconjunto finito ${\displaystyle F\subseteq S}$, existe ${\displaystyle x\in S}$ tal que

$${\displaystyle F\cdot x=\{f\cdot x:f\in F\}\subseteq A.}$$

Se puede comprobar que cuando el semigrupo en consideración son los números naturales ${\displaystyle \mathbb {N} }$ con la operación de suma ${\displaystyle +}$, esta definición es equivalente a la anterior.

• Cofinal (matemáticas)
• Topología cofinita
• Teoría ergódica de Ramsey
• Conjunto sindético por partes
• Conjunto sindético

• J. McLeod, "Some Notions of Size in Partial Semigroups", Topology Proceedings, Vol. 25 (Summer 2000), pp. 317-332.
• Vitaly Bergelson, "Minimal Idempotents and Ergodic Ramsey Theory", Topics in Dynamics and Ergodic Theory 8-39, London Math. Soc. Lecture Note Series 310, Cambridge Univ. Press, Cambridge, (2003)
• Vitaly Bergelson, N. Hindman, "Partition regular structures contained in large sets are abundant", Journal of Combinatorial Theory, Series A 93 (2001), pp. 18-36
• N. Hindman, D. Strauss. Algebra in the Stone-Čech Compactification. p104, Def. 4.45.