Corona circular

Además de su definición geométrica, una corona puede también tener una interpretación equivalentemente topológica a la de un cilindro abierto ${\displaystyle S^{1}\times (0,1)}$.

Una corona abierta, C, es la que reside en el dominio de un plano complejo de la forma

${\displaystyle C=C_{w}(r,R)=z\in \mathbb {C} \mid r<|z-w|\mid <R}$

donde ${\displaystyle w}$ es un número complejo arbitrario; ${\displaystyle r}$ y ${\displaystyle R}$ son números reales tal que ${\displaystyle 0<r<R.}$

Este conjunto se denomina región coronaria. Se puede entonces generalizar: Sea ${\displaystyle r=0}$ o ${\displaystyle R=\infty }$ con límites en la región ${\displaystyle |z-w|}$, lo cual resulta en un disco unidad en un dominio sin límites. De la misma forma podemos definir una corona cerrada como el conjunto de la forma

${\displaystyle {C}\prime ={C}\prime _{w}(r,R)=z\in \mathbb {C} \mid r\leq |z-w|\mid \leq R}$

donde ${\displaystyle w\in \mathbb {C} }$, ${\displaystyle r}$ y ${\displaystyle R}$ son números reales entre ${\displaystyle 0<r<R}$.

Se puede demostrar que las dos coronas ${\displaystyle D_{w}(r,R)}$ y ${\displaystyle D_{w'}(r',R')}$ son equivalentes si --y solamente si-- ${\displaystyle R/r=R'/r'}$. El complemento de cualquier disco cerrado es un disco abierto: precisamente la corona equivalente de la forma ${\displaystyle D_{0}(r,1)}$.

En el estudio del análisis complejo, una corona (a; r, R) en un plano complejo es la región abierta concretada por

${\displaystyle r<|z-a|<R.\,}$

Cuando “r” es igual a 0, la corona es un disco unidad con radio “R” alrededor de un punto “a”. Una Superficie de Riemann es una corona siempre y cuando ésta sea un subconjunto de un plano complejo y cuya estructura dependa exclusivamente de la proporción aritmética, r/R. Cada corona (a; r, R) puede ser una función holomorfa conforme al Teorema del mapeo de Riemann , evidentemente desde el origen con un radio exterior (r = 1).

${\displaystyle z\mapsto {\frac {z-a}{R}}}$ y un radio interior de r/R < 1.