Derivación numérica

Por definición la derivada de una función ${\displaystyle f(x)}$ es:

${\displaystyle f^{\prime }(x)=\lim _{h\to 0}{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}}$

Las aproximaciones numéricas que podamos hacer (para h > 0) serán:

Diferencias hacia adelante:

${\displaystyle f^{\prime }(x_{0})\approx {\frac {f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}}}$

Diferencias hacia atrás:

${\displaystyle f^{\prime }(x_{0})\approx {\frac {f(x_{0})-f(x_{0}-h)}{h}}}$

La aproximación de la derivada por este método entrega resultados aceptables con un determinado error. Para minimizar los errores se estima que el promedio de ambas entrega la mejor aproximación numérica al problema dado:

Diferencias centrales:

${\displaystyle f^{\prime }(x_{0})\approx {\frac {f(x_{0}+h)-f(x_{0}-h)}{2h}}}$

${\displaystyle f^{\prime \prime }(x_{0})\approx {\frac {f(x_{0}+h)-2f(x_{0})+f(x_{0}-h)}{h^{2}}}}$

• Integración numérica
• Diferencia finita
• Coeficiente de diferencias finitas

• Weisstein, Eric W. «Numerical Differentiation». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.