Diagrama de caja

Un diagrama de caja (también, diagrama de caja y bigotes o box plot) es un método estandarizado para representar gráficamente una serie de datos numéricos a través de sus cuartiles. De esta manera, se muestran a simple vista la mediana y los cuartiles de los datos,[1] y también pueden representarse sus valores atípicos. Conviene recordar que se utilizan las bisagras de Tukey, y no los cuartiles, a la hora de dibujar la caja del gráfico, aunque los resultados son semejantes en muestras grandes.

Del experimento de Michelson y Morley.

Tipos de variables que se necesitan

Discretas y Continuas.

Componentes del diagrama de caja
Componentes del diagrama de caja

El diagrama de caja incluye los siguientes elementos:

  • rango (sin datos atípicos)
  • datos atípicos
  • rango intercuartil (también conocido como RIC)
  • cuartiles (Q1, Q2 y Q3)
  • mediana (Q2)
  • mínimo y máximo

Elaboración manual del diagrama de caja

Para la elaboración de manera manual de este tipo de gráfico, primero se obtiene la media de cada intervalo, y luego la mediana de la tabla de frecuencias en general. Con estos datos, se utiliza la fórmula de la media de cada intervalo elevado a la mediana. Los datos obtenidos en esta fórmula son la interpretación.

                            +-----+-+    
  *       o     |-----------|     | |---|
                            +-----+-+    
                                         
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
0   1   2       4   5       7       9   10      12          15
  • Ordenar los datos y obtener el valor mínimo, el máximo, los cuartiles Q1, Q2 y Q3 y el rango intercuartílico (RIC):
En el ejemplo, para trazar la caja:
  • Valor 7: es el Q1 (25% de los datos)
  • Valor 8.5: es el Q2 o mediana (el 50% de los datos)
  • Valor 9: es el Q3 (75% de los datos)
  • Rango intercuartílico (Q3–Q1)
  • Los «bigotes», las líneas que se extienden desde la caja, se extienden hasta los valores máximo y mínimo de la serie o hasta 1,5 veces el RIC.

Cuando los datos se extienden más allá de esto, significa que hay valores atípicos en la serie y entonces hay que calcular los límites superior e inferior, Li y Ls.

Para ello, se consideran atípicos los valores inferiores a Q1–1.5·RIC o superiores a Q3+1.5·RIC.
En el ejemplo:
  • inferior: 7–1.5·2 = 4
  • superior: 9+1.5·2 = 12
Ahora se buscan los últimos valores que no son atípicos, que serán los extremos de los bigotes.
  • En el ejemplo: 4 y 10
  • Marcar como atípicos todos los datos que están fuera del intervalo (Li, Ls).
En el ejemplo: 0,5 y 2,5
  • Además, se pueden considerar valores extremadamente atípicos aquellos que exceden Q1–3·RIC o Q3+3·RIC.
De modo que, en el ejemplo:
  • inferior: 7–3·2 = 1
  • superior: 9+3·2 = 15

Utilidad
  • Proporcionan una visión general de la simetría de la distribución de los datos; si la mediana no está en el centro del rectángulo, la distribución no es simétrica.
  • Son útiles para ver la presencia de valores atípicos también llamados outliers.
  • Pertenece a las herramientas de las estadística descriptiva. Permite ver como es la dispersión de los puntos con la mediana, los percentiles 25 y 75 y los valores máximos y mínimos.
  • Ponen en una sola dimensión los datos de un histograma, facilitando así el análisis de la información al detectar que el 50% de la población está en los límites de la caja.

Referencias
  1. «BBC Bitesize - GCSE Maths - Representing data - Edexcel - Revision 7». BBC Bitesize (en inglés británico). Consultado el 12 de noviembre de 2018.

Enlaces externos
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