Ecuación de Buckley-Leverett

En un dominio cuasi-unidimensional, la ecuación de Buckley-Leverett viene dada por:

${\displaystyle {\frac {\partial S_{w}}{\partial t}}+{\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {Q}{\phi A}}f_{w}(S_{w})\right)=\phi {\frac {\partial S_{w}}{\partial x}}}$

Símbolo	Nombre
${\displaystyle S_{w}(x,t)}$	Saturación de la fase de humectación (agua)
${\displaystyle Q}$	Caudal total
${\displaystyle \phi }$	Porosidad de las paredes del depósito
${\displaystyle A}$	Área de la sección transversal en el volumen de muestra
${\displaystyle f_{w}(S_{w})}$	Función de flujo fraccional de la fase de humectación

Típicamente, ${\displaystyle f_{w}(S_{w})}$ es una función no lineal de la saturación en forma de 'S'.

${\displaystyle S_{w}}$ y ${\displaystyle k_{rn}(S_{w})}$ caracterizan las movilidades relativas de las dos fases de la siguiente forma:

${\displaystyle f_{w}(S_{w})={\frac {\lambda _{w}}{\lambda _{w}+\lambda _{n}}}={\frac {\frac {k_{rw}}{\mu _{w}}}{{\frac {k_{rw}}{\mu _{w}}}+{\frac {k_{rn}}{\mu _{n}}}}}}$

Símbolo	Nombre
	Fase Humectante
${\displaystyle \lambda _{w}}$	Movilidad de fase humectante
${\displaystyle k_{rw}(S_{w})}$	Función de permeabilidad relativa de fase humectante
${\displaystyle \mu _{w}}$	Viscosidad de fase humectante
	Fase No Humectante
${\displaystyle \lambda _{n}}$	Movilidad de fase no humectante
${\displaystyle k_{rn}(S_{w})}$	Función de permeabilidad relativa de fase no humectante
${\displaystyle \mu _{n}}$	Viscosidad de fase no humectante

La ecuación de Buckley-Leverett se deriva de los siguientes supuestos:

• El flujo es lineal y horizontal.
• Tanto las fases humectantes como las no humectantes son incompresibles.
• Fases inmiscibles
• Efectos de presión capilar insignificantes lo que implica que las presiones de las dos fases son iguales.
• Fuerzas gravitacionales insignificantes y, por tanto, despreciables.

La velocidad característica de la ecuación de Buckley-Leverett está dada por:

${\displaystyle U(S_{w})={\frac {Q}{\phi A}}{\frac {\mathrm {d} f_{w}}{\mathrm {d} S_{w}}}.}$

La naturaleza hiperbólica de la ecuación implica que la solución de la ecuación de Buckley-Leverett tiene la forma ${\displaystyle S_{w}(x,t)=S_{w}(x-Ut)}$ dónde ${\displaystyle U}$ es la velocidad característica dada más arriba. La no convexidad de la función de flujo fraccional ${\displaystyle f_{w}(S_{w})}$ también da lugar al conocido perfil de Buckley-Leverett, que consiste en una onda de choque seguida inmediatamente por una onda de rarefacción.

• Presión capilar
• Permeabilidad
• Permeabilidad relativa
• Ley de Darcy