Ecuación de Euler-Poisson-Darboux

En matemáticas, la ecuación de Euler-Poisson-Darboux[1][2] es la ecuación diferencial parcial

u_{x,y}+{\frac {N(u_{x}+u_{y})}{x+y}}=0.

Esta ecuación lleva el nombre de Siméon Poisson, Leonhard Euler y Gaston Darboux. Desempeña un papel importante en la solución de la ecuación de onda clásica.

Esta ecuación está relacionada con

u_{rr}+{\frac {m}{r}}u_{r}-u_{tt}=0,

por $x=r+t$ , $y=r-t$ , donde $N={\frac {m}{2}}$ [2] y algunas fuentes citan esta ecuación cuando se refieren a ecuación de Euler-Poisson-Darboux.[3][4][5][6]

Referencias

Zwillinger, D. (1997). Handbook of Differential Equations 3rd edition. Academic Press, Boston, MA.
1901-1980., Copson, E. T. (Edward Thomas) (1975). Partial differential equations. Cambridg e: Cambridge University Press. ISBN 978-0521098939. OCLC 1499723.
Copson, E. T. (12 de junio de 1956). «On a regular Cauchy problem for the Euler—Poisson—Darboux equation». Proc. R. Soc. Lond. A (en inglés) 235 (1203): 560-572. Bibcode:1956RSPSA.235..560C. ISSN 0080-4630. doi:10.1098/rspa.1956.0106.
Shishkina, Elina L.; Sitnik, Sergei M. (2017-07-15). «The general form of the Euler--Poisson--Darboux equation and application of transmutation method». .
Miles, E.P; Young, E.C (1966). «On a Cauchy problem for a generalized Euler-Poisson-Darboux equation with polyharmonic data». Journal of Differential Equations (en inglés) 2 (4): 482-487. Bibcode:1966JDE.....2..482M. doi:10.1016/0022-0396(66)90056-8.
Fusaro, B. A. (1966). «A Solution of a Singular, Mixed Problem for the Equation of Euler-Poisson- Darboux (EPD)». The American Mathematical Monthly 73 (6): 610-613. JSTOR 2314793. doi:10.2307/2314793.

Datos: Q3730830

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[Zwillinger1997-1] Zwillinger, D. (1997). Handbook of Differential Equations 3rd edition. Academic Press, Boston, MA.

[:0-2] 1901-1980., Copson, E. T. (Edward Thomas) (1975). Partial differential equations. Cambridg e: Cambridge University Press. ISBN 978-0521098939. OCLC 1499723.

[3] Copson, E. T. (12 de junio de 1956). «On a regular Cauchy problem for the Euler—Poisson—Darboux equation». Proc. R. Soc. Lond. A (en inglés) 235 (1203): 560-572. Bibcode:1956RSPSA.235..560C. ISSN 0080-4630. doi:10.1098/rspa.1956.0106.

[4] Shishkina, Elina L.; Sitnik, Sergei M. (2017-07-15). «The general form of the Euler--Poisson--Darboux equation and application of transmutation method». .

[5] Miles, E.P; Young, E.C (1966). «On a Cauchy problem for a generalized Euler-Poisson-Darboux equation with polyharmonic data». Journal of Differential Equations (en inglés) 2 (4): 482-487. Bibcode:1966JDE.....2..482M. doi:10.1016/0022-0396(66)90056-8.

[6] Fusaro, B. A. (1966). «A Solution of a Singular, Mixed Problem for the Equation of Euler-Poisson- Darboux (EPD)». The American Mathematical Monthly 73 (6): 610-613. JSTOR 2314793. doi:10.2307/2314793.