Ecuación de Clausius-Mossoti

La ecuación relaciona la permitividad del medio (${\displaystyle \varepsilon }$) en términos de las propiedades moleculares, por tanto, asumiendo la expresión aproximada para el campo total en un medio dieléctrico:

${\displaystyle \mathbf {E} _{tot}=\mathbf {E} _{externo}+{\frac {\mathbf {P} }{3}}}$

Símbolo	Nombre
${\displaystyle \mathbf {P} }$	Vector polarización eléctrica

El factor que acompaña a ${\displaystyle \mathbf {P} }$ puede diferir de ${\displaystyle {\frac {1}{3}}}$ aunque se ha asumido que es el orden correcto de magnitud. Para dieléctricos lineales,

${\displaystyle \mathbf {P} ={\frac {N\alpha }{\varepsilon _{0}}}\left(\mathbf {E} +{\frac {\mathbf {P} }{3}}\right)}$

${\displaystyle (\varepsilon _{r}-1)\mathbf {E} ={\frac {N\alpha }{\varepsilon _{0}}}\left(\mathbf {E} +{\frac {(\varepsilon _{r}-1)}{3}}\mathbf {E} \right)}$

${\displaystyle {\frac {(\varepsilon _{r}-1)}{(\varepsilon _{r}+2)}}={\frac {N\alpha }{3\varepsilon _{0}}}}$

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle \varepsilon _{r}}$	Permitividad relativa
${\displaystyle \varepsilon _{0}}$	Permitividad del vacío	F / m
${\displaystyle N}$	Número de moléculas por unidad de volumen	m-3
${\displaystyle \alpha }$	Polarizabilidad molecular	F m2

Puesto que ${\displaystyle \epsilon =(4\pi \chi +1)}$, sustituyendo en la ecuación anterior:

${\displaystyle \chi ={\frac {N\alpha }{1-4\pi N\alpha /3}}}$

Dado que esta expresión fue derivada originalmente para valores con bajos valores de N, se cumple para materiales no polares más densos.

El factor de Clausius-Mossotti puede ser expresada en términos de permitividades complejas:[4][5][6]

${\displaystyle K(\omega )={\frac {\epsilon _{p}^{*}-\epsilon _{m}^{*}}{\epsilon _{p}^{*}+2\epsilon _{m}^{*}}}}$

${\displaystyle \epsilon ^{*}=\epsilon +{\frac {\sigma }{i\omega }}=\epsilon -{\frac {i\sigma }{\omega }}}$

donde:

• ${\displaystyle \epsilon }$ es la permitividad (el subíndice p se refiere a una esfera dieléctrica sin pérdidas en suspensión en un medio m)
• ${\displaystyle \sigma }$ es la conductividad
• ${\displaystyle \omega }$ es la frecuencia angular de la aplicación del campo eléctrico
• ${\displaystyle i}$ es la unidad imaginaria, la raíz cuadrada de -1

En el contexto de manipulación electrocinético, la parte real del factor de Clausius-Mossotti es un factor determinante para la fuerza dielectroforética sobre una partícula, mientras que la parte imaginaria es un factor determinante para el par electrorotational sobre la partícula. Otros factores son, por supuesto, las geometrías de la partícula para ser manipulado y el campo eléctrico. Mientras que ${\displaystyle Re(K(\omega ))}$ se puede medir directamente por la aplicación de diferentes potenciales de CA directamente en los electrodos,,[7] ${\displaystyle Im(K(\omega ))}$ se puede medir por electro-rotación gracias a los métodos de captura de las mediciones ópticas.