Ecuación de Monod

La ecuación de Monod es un modelo matemático para el crecimiento de microorganismos. Lleva el nombre de Jacques Monod, quien propuso usar una ecuación de esta forma para relacionar las tasas de crecimiento microbiano en un ambiente acuoso con la concentración de un nutriente limitante.[1][2][3] La ecuación de Monod tiene la misma forma que la ecuación de Michaelis-Menten, pero se diferencia en que es empírica, mientras que la última se basa en consideraciones teóricas.

La ecuación de Monod se usa comúnmente en ingeniería ambiental. Por ejemplo, se utiliza en el modelo de lodo activado para el tratamiento de aguas residuales.

Ecuación

La ecuación de Monod es:[4]

La tasa de crecimiento específica μ en función de la concentración de sustrato S.

 $\mu =\mu _{\max }{S \over K_{s}+S}$

donde:

μ es la tasa de crecimiento específica de los microorganismos
μ_max es la tasa de crecimiento específica máxima de los microorganismos
S es la concentración del sustrato limitante para el crecimiento.
K_s es la "constante de media velocidad": el valor de S cuando μ/μmax = 0.5

μ_max y K_s son coeficientes empíricos de la ecuación de Monod. Difieren entre especies y en función de las condiciones ambientales.[5]

Notas de aplicación

La tasa de utilización del sustrato está relacionada con la tasa de crecimiento específica de la siguiente manera:[6]

r_su = −μX/Y

donde:

X es la biomasa total (ya que la tasa de crecimiento específica, μ se normaliza a la biomasa total)
Y es el coeficiente de rendimiento.

r_su es negativo por convención.

En algunas aplicaciones, los términos múltiples de la forma $[S/(K_{s}+S)]$ se multiplican entre sí, donde más de un nutriente o factor de crecimiento tiene el potencial de ser limitante (por ejemplo, la materia orgánica y el oxígeno son necesarios para las bacterias heterotróficas). Cuando el coeficiente de rendimiento, al ser la proporción de masa de microorganismos por la masa de sustrato utilizado, se vuelve muy grande, esto significa que hay una deficiencia de sustrato disponible para la utilización.

Al igual que con la ecuación de Michaelis-Menten, los métodos gráficos se pueden usar para ajustar los coeficientes de la ecuación de Monod:[4]

Limitaciones

La relación entre µ y S se describe mejor mediante un tipo de curva de “saturación” en la que a una alta concentración de sustrato, el organismo crece a una velocidad máxima (µ_max) independiente de la concentración del sustrato). El modelo de Monod satisface este requisito, pero ha sido criticado particularmente por las derivaciones de µ a una baja concentración de sustrato.[7]

Debido a las limitaciones del modelo de Monod, se propusieron varias expresiones cinéticas estructuradas y no estructuradas para describir la característica hiperbólica de la curva del crecimiento microbiano. Sin embargo, el desarrollo de modelos estructurados había sufrido graves contratiempos debido a la complejidad del crecimiento celular. Así, la mayoría de los modelos de crecimiento propuestos son desestructurados. Se utilizaron tres enfoques para desarrollar las ecuaciones para la cinética de crecimiento de las células en suspensión:

Describir la influencia de los factores fisicoquímicos en los parámetros de crecimiento de Monod
Inclusión de constantes adicionales en el modelo Monod original para corregir la inhibición del sustrato o producto, la difusión del sustrato, el mantenimiento o los efectos de la densidad celular en µ_max.
Proponer diferentes teorías cinéticas, que resultan en formas empíricas y modelos mecánicos[5]

Referencias

Monod, Jacques (1949). «The Growth of Bacterial Cultures». Annual Review of Microbiology 3: 371. doi:10.1146/annurev.mi.03.100149.002103.
Monod, J. (1942). Recherches sur la croissance des Cultures Bactériennes. Paris: Hermann.
Dochain, D. (1986). On-line parameter estimation, adaptave state estimation and adaptave control of fermentation processes. Louvain la Neuve, Belgium: Leuven University.
«ESM 219: Lecture 5: Growth and Kinetics». Archivado desde el original el 29 de diciembre de 2009.
Okpokwasili & Nweke (13 de marzo de 2012). «Microbial growth and substrate utilization kinetics». African Journal of Biotechnology 11 (21). ISSN 1684-5315. doi:10.5897/ajb120313. Consultado el 28 de noviembre de 2018.
Metcalf; Eddy (2003). Wastewater Engineering: Treatment & Reuse (4th edición). New York: McGraw–Hill. ISBN 0-07-041878-0.
Morishima, I. (18 de diciembre de 1975). «Cylic nucleotide phosphodiesterase in silkworm. Characterization of cyclic GMP phosphodiesterase». Biochimica Et Biophysica Acta 410 (2): 310-317. ISSN 0006-3002. PMID 1092. Consultado el 4 de diciembre de 2018.

Véase también

Datos: Q1944979

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[1] Monod, Jacques (1949). «The Growth of Bacterial Cultures». Annual Review of Microbiology 3: 371. doi:10.1146/annurev.mi.03.100149.002103.

[2] Monod, J. (1942). Recherches sur la croissance des Cultures Bactériennes. Paris: Hermann.

[3] Dochain, D. (1986). On-line parameter estimation, adaptave state estimation and adaptave control of fermentation processes. Louvain la Neuve, Belgium: Leuven University.

[ESM_219-4] «ESM 219: Lecture 5: Growth and Kinetics». Archivado desde el original el 29 de diciembre de 2009.

[:0-5] Okpokwasili & Nweke (13 de marzo de 2012). «Microbial growth and substrate utilization kinetics». African Journal of Biotechnology 11 (21). ISSN 1684-5315. doi:10.5897/ajb120313. Consultado el 28 de noviembre de 2018.

[6] Metcalf; Eddy (2003). Wastewater Engineering: Treatment & Reuse (4th edición). New York: McGraw–Hill. ISBN 0-07-041878-0.

[7] Morishima, I. (18 de diciembre de 1975). «Cylic nucleotide phosphodiesterase in silkworm. Characterization of cyclic GMP phosphodiesterase». Biochimica Et Biophysica Acta 410 (2): 310-317. ISSN 0006-3002. PMID 1092. Consultado el 4 de diciembre de 2018.