Ecuación de van Deemter

La ecuación de van Deemter relaciona la altura equivalente a una placa teórica (HETP) de una columna cromatográfica con los diversos parámetros de flujo y cinéticos que causan la ampliación del pico, como sigue:

${\displaystyle HETP=A+{\frac {B}{u}}+(C_{s}+C_{m})\cdot u}$

Donde

• HETP = una medida del poder de resolución de la columna [m]
• A = parámetro de difusión turbulenta, relacionado con la canalización a través de un embalaje no ideal [m]
• B = coeficiente de difusión de las partículas que eluyen en la dirección longitudinal, lo que resulta en la dispersión [m² s^-1 ]
• C = Resistencia al coeficiente de transferencia de masa del analito entre la fase móvil y la estacionaria [s]
• u = Velocidad lineal [ms⁻¹]

En capilares tubulares abiertos, el término A será cero, ya que la falta de empaquetamiento significa que no se produce canalización. Sin embargo, en las columnas empaquetadas, existen múltiples rutas distintas ("canales") a través del empaquetamiento de la columna, lo que resulta en la expansión de la banda. En este último caso, A no será cero.

La forma de la ecuación de van Deemter es tal que HETP alcanza un valor mínimo a una velocidad de flujo particular. A este caudal, el poder de resolución de la columna se maximiza, aunque en la práctica, es probable que el tiempo de elución no sea práctico. Al diferenciar la ecuación de van Deemter con respecto a la velocidad, al establecer la expresión resultante en cero y al resolver la velocidad óptima se obtiene lo siguiente:

${\displaystyle u={\sqrt {\frac {B}{C}}}}$

Dos picos bien resueltos en un cromatograma.

${\displaystyle H={\frac {L}{N}}\,}$

con ${\displaystyle L\,}$la longitud de la columna y ${\displaystyle N\,}$el número de placas teóricas se puede estimar a partir de un cromatograma mediante el análisis del tiempo de retención ${\displaystyle t_{R}\,}$para cada componente y su desviación estándar ${\displaystyle \sigma \,}$como medida del ancho de pico, siempre que la curva de elución represente una curva gaussiana .

En este caso, el recuento de placas viene dado por:[2]

${\displaystyle N=\left({\frac {t_{R}}{\sigma }}\right)^{2}\,}$

Usando el ancho de pico más práctico a media altura ${\displaystyle W_{1/2}\,}$la ecuación es:

${\displaystyle N=8\ln(2)\cdot \left({\frac {t_{R}}{W_{1/2}}}\right)^{2}\,}$

o con el ancho en la base del pico:

${\displaystyle N=16\cdot \left({\frac {t_{R}}{W_{base}}}\right)^{2}\,}$

La ecuación de Van Deemter se puede ampliar aún más a:[3]

${\displaystyle H=2\lambda d_{p}+{2\gamma D_{m} \over u}+{\omega (d_{p}{\mbox{ or }}d_{c})^{2}u \over D_{m}}+{Rd_{f}^{2}u \over D_{s}}}$

Donde:

• H es la altura de la placa
• λ es la forma de partícula (con respecto al embalaje)
• d _p es el diámetro de partícula
• γ, ω y R son constantes
• D _m es el coeficiente de difusión de la fase móvil.
• d _c es el diámetro capilar
• d _f es el espesor de la película
• D _s es el coeficiente de difusión de la fase estacionaria.
• u es la velocidad lineal

• Ecuación de Rodrigues
• Jan van Deemter