Ecuación fundamental de la hidrostática

En el líquido en reposo, ver figura, se aísla un volumen infinitesimal, formado por un prisma rectangular de base ${\displaystyle \ A}$ y altura ${\displaystyle \ dz}$.

Imaginemos un plano de referencia horizontal a partir del cual se miden las alturas en el eje z.

La presión en la base inferior del prisma es ${\displaystyle \ p}$, la presión en la base superior es ${\displaystyle \ p+dp}$. La ecuación del equilibrio en la dirección del eje z será:

${\displaystyle \ p.A-(p+dp).A-\rho .g.A.dz=0}$

o sea:

${\displaystyle {\frac {dp}{\rho }}=-g.dz}$

integrando esta última ecuación entre 1 y 2, considerando que ${\displaystyle \ \rho =cte.}$ se tiene:

${\displaystyle g(z_{2}-z_{1})={\frac {p_{1}-p_{2}}{\rho }}}$

o sea:

${\displaystyle {\frac {p_{1}}{\rho }}+z_{1}.g={\frac {p_{2}}{\rho }}+z_{2}.g}$

Considerando que 1 y 2 son dos puntos cualesquiera en el seno del líquido, se puede escribir la ecuación fundamental de la hidrostática del fluido incompresible en las tres formas que se muestran a continuación.