Ecuaciones de Kamlet-Jacobs

La fórmula idealizada de una reacción explosiva con la composición elemental C_xH_yN_zO_v (fórmula empírica) es:

${\displaystyle \mathrm {C_{x}H_{y}N_{z}O_{v}} \quad \longrightarrow \quad a\cdot \mathrm {H_{2}O} +b\cdot \mathrm {CO_{2}} +c\cdot \mathrm {C} +d\cdot \mathrm {O_{2}} +(\mathrm {z} /2)\cdot \mathrm {N_{2}} }$

Los coeficientes resultantes son:

${\displaystyle a=\min(\mathrm {y/2,v} )\quad$ ;\quad b=\min(\mathrm {x} ,(\mathrm {v} -a)/2)\quad ;\quad d=(\mathrm {v} -a-2b)/2}

La masa molar relativa de C_xH_yN_zO_v es:

${\displaystyle M_{\rm {r}}=\mathrm {x} \cdot 12{,}01+\mathrm {y} \cdot 1{,}01+\mathrm {z} \cdot 14{,}01+\mathrm {v} \cdot 16{,}00}$

El número de moles de la fase de vapor (ideal) por masa de explosivos de la siguiente:

${\displaystyle N={\frac {a+b+d+\mathrm {z} /2}{M_{\rm {r}}}}\cdot {\frac {\mathrm {mol} }{\mathrm {g} }}}$

${\displaystyle {\tilde {N}}={\begin{cases}(\mathrm {v+z/2} )/M_{\rm {r}}\qquad \qquad {\mbox{si}}\qquad 2\mathrm {v\leq y} \\(\mathrm {2v+y+2z} )/4M_{\rm {r}}\qquad \qquad \qquad {\mbox{si no}}\end{cases}}}$

La masa molar media del vapor (ideal) viene dada por:

${\displaystyle {\tilde {M}}={\frac {a\cdot 18{,}02+b\cdot 44{,}01+d\cdot 32{,}00+\mathrm {z} \cdot 14{,}01}{M_{\rm {r}}\cdot {\tilde {N}}}}}$

La entalpía de formación (ideal) por masa de los productos de detonación explosiva es:

${\displaystyle Q_{2}={\frac {a\cdot \Delta H_{\rm {f}}(\mathrm {H_{2}O,gas} )+b\cdot \Delta H_{\rm {f}}(\mathrm {CO_{2}} )}{M_{\rm {r}}}}\cdot {\frac {\mathrm {mol} }{\mathrm {g} }}}$

con las entalpías de formación de vapor de agua y dióxido de carbono

${\displaystyle \Delta H_{\rm {f}}(\mathrm {H_{2}O,gas} )=-241{,}8\;\mathrm {kJ/mol} =-57{,}8\;\mathrm {kcal/mol} }$

${\displaystyle \Delta H_{\rm {f}}(\mathrm {CO_{2}} )=-393{,}5\;\mathrm {kJ/mol} =-94{,}0\;\mathrm {kcal/mol} }$

se obtiene

${\displaystyle Q_{2}=-{\frac {(a\cdot 57{,}8+b\cdot 94{,}0)\cdot 1000}{M_{\rm {r}}}}\cdot {\frac {\mathrm {cal} }{\mathrm {g} }}}$

ΔH_f indica la entalpía de formación por mol (J/mol) del explosivo de fórmula C_xH_yN_zO_v, se obtiene el valor numérico de la entalpía de formación en cal/g de:

${\displaystyle {\tilde {Q}}_{1}={\frac {1}{4{,}1868}}\cdot {\frac {\mathrm {mol} }{\mathrm {J} }}\cdot {\frac {\Delta H_{\rm {f}}}{M_{\rm {r}}}}}$

Por el valor numérico del calor de la explosión (entalpía específica de detonación ) en cal/g la siguiente cuenta ${\displaystyle {\tilde {Q}}={\tilde {Q}}_{1}-{\tilde {Q}}_{2}}$ :

${\displaystyle {\tilde {Q}}={\tilde {Q}}_{1}+{\frac {a\cdot 57800+b\cdot 94000}{M_{\rm {r}}}}}$

Para obtener todos los valores numéricos utilizados para calcular la "químico-dependientes" se requiere el parámetro Φ , que se determina a partir de la fórmula y la composición del explosivo.

Los explosivos son usualmente mezclas de varios compuestos químicos (componentes). Una mezcla de sustancias se define por sus componentes y sus fracciones de masas. Que w_i la fracción de masa C_{x[i ]}H_{y[i ]}N_{z[i ]}O_{v[i ]}, la fórmula molecular, M_r[i] la masa molar relativa (valor de número con respecto a g/mol) y ΔH_f[i] (J/mol) de formación del componente i. Los específicos (es decir, por unidad de masa) resulta en la formación de una mezcla ideal, por lo que si se produce cualquier en la entalpía formación de la mezcla de una suma sobre todos los componentes:

${\displaystyle {\tilde {Q}}_{1}={\frac {1}{4{,}1868}}\cdot {\frac {\mathrm {mol} }{\mathrm {J} }}\cdot \sum _{i}{w_{i}\cdot {\frac {\Delta H_{\rm {f}}[i]}{M_{\rm {r}}[i]}}}}$

Esto es especialmente cierto para las mezclas heterogéneas.

La masa molar media de la mezcla de sustancia viene dada por:

${\displaystyle M_{\rm {r}}=\left(\sum _{i}w_{i}/M_{\rm {r}}[i]\right)^{-1}}$

El número de moles por números molares de los diversos elementos de la fórmula unidad media (equivalente M_r) resultante de:

${\displaystyle \mathrm {x} =M_{\rm {r}}\cdot \sum _{i}w_{i}\cdot {\mathrm {x} [i]/M_{\rm {r}}[i]}}$

${\displaystyle \mathrm {y} =M_{\rm {r}}\cdot \sum _{i}w_{i}\cdot {\mathrm {y} [i]/M_{\rm {r}}[i]}}$

${\displaystyle \mathrm {z} =M_{\rm {r}}\cdot \sum _{i}w_{i}\cdot {\mathrm {z} [i]/M_{\rm {r}}[i]}}$

${\displaystyle \mathrm {v} =M_{\rm {r}}\cdot \sum _{i}w_{i}\cdot {\mathrm {v} [i]/M_{\rm {r}}[i]}}$

De éstos x, y, z, v, en las mezclas no son generalmente un número entero, y se calculan como para una sustancia pura. La densidad máxima teórica ρ_m de la mezcla (ideal) de sustancias resultantes de las densidades máximas (por ejemplo, densidades de cristal) ρ_m[i] de los componentes individuales:

${\displaystyle \rho _{m}=\left(\sum _{i}w_{i}/\rho _{m}[i]\right)^{-1}}$

Con un balance de oxígeno negativo, los productos finales resultantes de la reacción dependen de la densidad y la naturaleza del confinamiento de los explosivo. La fórmula idealizada describe la implementación de la aplicación real, la mejor cuanto mayor sea la presión de detonación. Cuanto mayor sea la presión en la reacción más lejos están del equilibrio químico.

${\displaystyle \mathrm {CO_{2}} +\mathrm {C} \;{\overrightarrow {\leftarrow }}\;2\,\mathrm {CO} \qquad \qquad$ ;\qquad \qquad 2\,\mathrm {H_{2}O} +\mathrm {C} \;{\overrightarrow {\leftarrow }}\;\mathrm {CO_{2}} +2\,\mathrm {H_{2}} }

En el lado izquierdo, desde entonces el número de moles de productos gaseosos (volumen normal) es más pequeño (ver el principio de Le Chatelier). Una temperatura alta, actúa en la dirección opuesta de modo que se plantea en particular en explosivos con el balance de oxígeno negativo siempre incluyen el monóxido de carbono (CO). Esto explica la observación de que, por ejemplo, en la detonación de PETN, un explosivo el balance de oxígeno más negativo ( BO = −10,1%) con una densidad de carga baja solamente se forman productos de detonación gaseosos, mientras que a elevada densidad de carga, es decir, presión de detonación alta se produce carbono libre. El carbono primero se forma como nanopartículas de diamante y se condensa en el curso de la relajación de la nube más o menos en grafito (hollín). Los gases de los explosivos con un balance de oxígeno fuertemente negativo (por ejemplo, TNT) además de H₂O, CO₂ y N₂ también producen CO tóxico, H₂ y negro de carbono, al quemar la mezcla turbulenta con el aire ambiente en la bola de fuego de larga duración.

Con estas fórmulas se puede estimar el poder explosivo de sustancias en desarrollo. Especialmente en sustancias de difícil síntesis como el octanitrocubano.

A veces, en el laboratorio químico, por ejemplo en la producción de productos farmacéuticos, las mezclas de reacción que se utilizan son potencialmente explosivas. Las ecuaciones Kamlet-Jacobs pueden estimar la naturaleza explosiva de tales mezclas de reacción y posiblemente reducirla a un nivel aceptable mediante la adición de diluyentes inertes.